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勾股定理的逆定理1.ppt


文档分类:中学教育 | 页数:约19页 举报非法文档有奖
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文档列表 文档介绍

学****目标
1、理解勾股定理的逆定理,并能利用其判定一个三角形是否是直角三角形。
2、了解逆命题,逆定理的概念。
自学指导
认真看课本31--32页例1完,并回答问题。
1、勾股定理的逆定理是什么?它有什么作用?如何用几何语言表示?
2、课本是如何证明勾股定理的逆定理的?注意黄色标签中的内容。
3、什么叫逆命题?什么叫逆定理?
4、注意例1的书写格式。
5分钟后,比一比谁能正确地做出检测题。
?
如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形。
a2 + b2 = c2
自学检测1
A
C
a
B
b
c
?如何证明?
小组合作:结合课本31页最后一段到32页
第二段讨论证明过程。时间3分钟
已知:在△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且 a2+b2=c2
求证: △ ABC是直角三角形。
证明:作Rt△A′B′C′,
使∠C′=900,
B′C′=a ,
A′C′=b
A
C
a
B
b
c
∵∠ C’=900
∴ A’B’2= a2+b2
∵ a2+b2=c2
∴ A’B’ 2=c2
∴ A’B’=c
∴△ ABC ≌△ A’B’C’(SSS)
∴∠ C= ∠ C’=90°
BC=a=B’C’
CA=b=C’A’
AB=c=A’B’
在△ ABC和△ A’B’C’中
∴△ ABC是直角三角形
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形。
a2 + b2 = c2
小结
A
C
a
B
b
c
几何语言
∵ ∴
△ABC是直角三角形
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?如果是那么哪一个角是直角?
(1) a=6 b=8 c=10
(2) a=5 b=6 c=10
(4) a:b: c=3:4:5
(3) a=1 b=2 c=
像6,8,10这样,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数.
自学检测2
(1)两条直线平行,内错角相等.
(2)如果两个实数相等,那么它们的平方相等.
(3)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等.
(4)全等三角形的对应角相等.
?
逆命题: 内错角相等,两条直线平行. 成立
逆命题:如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等. 不成立
逆命题:如果两个实数的绝对值相等,那么这两个实数相等. 不成立
逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立
小结: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.
自学检测3
驶向胜利的彼岸
定理与逆定理
我们已经学****了一些互逆的定理,如:
勾股定理及其逆定理,
两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.
想一想:
互逆命题与互逆定理有何关系?
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.
小结
作业:34页, 、第2题

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  • 时间2018-04-27