浅论数学直觉思维及培养.doc

浅论数学直觉思维及培养
中学数学教学大纲(试验修订本)将培养学生的三大能力之一”逻辑思维能力”改为”思维能力”,虽然只是去掉两个字,概念的内涵却更加丰富,人们在教育的实践中实现了认识上的转变。在注重逻辑思维能力培养的同时,还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。特别是直觉思维能力的培养由于长期得不到重视,学生在学****的过程中对数学的本质容易造成误解,认为数学是枯燥乏味的;同时对数学的学****也缺乏取得成功的必要的信心,从而丧失数学学****的兴趣。过多的注重逻辑思维能力的培养,不利于思维能力的整体发展。培养直觉思维能力是社会发展的需要,是适应新时期社会对人才的需求。
一、数学直觉概念的界定
简单的说,数学直觉是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察。
对于直觉作以下说明:
(1)直觉与直观、直感的区别
直观与直感都是以真实的事物为对象,通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如等腰三角形的两个底角相等,两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明,只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。庞加莱说:”。例如,我们仍无法想象千角形,但我们能够通过直觉一般地思考多角形,多角形把千角形作为一个特例包括进来。”由此可见直觉是一种深层次的心理活动,没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。正如迪瓦多内所说:”这些富有创造性的科学家与众不同的地方,在于他们对研究的对象有一个活全生的构想和深刻的了解,这些构想和了解结合起来,就是所谓’’’’直觉’’’’……,因为它适用的对象,一般说来,在我们的感官世界中是看不见的。”
(2)直觉与逻辑的关系
从思维方式上来看,思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来人们刻意的把两者分离开来,其实这是一种误解,逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的。有一种观点认为逻辑重于演绎,而直观重于分析,从侧重角度来看,此话不无道理,但侧重并不等于完全,数学逻辑中是否会有直觉成分?数学直觉是否具有逻辑性?比如在日常生活中有许多说不清道不明的东西,人们对各种事件作出判断与猜想离不开直觉,甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。数学也是对客观世界的反映,它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现,再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉,数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的,问题解决也离不开直觉,下面我们就以数学问题的证明为例,来考察直觉在证明过程中所起的作用。
一个数学证明可以分解为许多基本运算或许多”演绎推理元素”,一个成功的数学证明是这些基本运算或”演绎推理元素”的一个成功的组合,仿佛是一条从出发点到目的地的通道,一个个基本运算和”演绎推理元素”就是这条通道的一个个路段,当一个成功的证明摆在我们面前开始,逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利的到达目的地,但是逻辑却不能告诉我们,为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成一条通道。事实上,出发不久就会遇上叉路口,也就是遇上了正确选择构成通道的路段的问题。庞加莱认为,即使能复写出一个成功的数学证明,但不知道是什么东西造成了证明的一致性,……,这些元素安置的顺序比元素本身更加重要。笛卡尔认为在数学推理中的每一步,直觉力都