控制工程基础第2章.ppt

第二章控制系统的数学模型
2-1 引言
2-2 微分方程的建立及线性化
2-3 拉氏变换
2-4 传递函数
2-5 结构图
2-6 信号流图
2-7 MATLAB 描述控制系统
2-1 引言

:控制系统的输入和输出之间动态关系的数学表达式=数学模型。是分析和设计自动控制系统的基础。
:要了解系统的具体性能指标,仅定性了解系统工作原理和大致的运动过程是不够的,希望从理论上对系统性能进行定量分析和计算。SO,首先要建立系统的数学模型。分析和设计系统的依据。
许多表面上看来似乎毫无共同之处的控制系统,其运动规律可能完全一样,可以用一个运动方程来表示,可以不单独地研究具体系统而只分析其数学表达式,即可知其变量间的关系,这种关系可代表数学表达式相同的任何系统。
如机械平移系统和RLC电路就可以用同一个数学表达式分析,具有相同的数学模型。
another reason:



三种数学模型之间的关系
线性系统
传递函数
微分方程
频率特性
拉氏
变换
傅氏
变换
同一系统,可选用不同的数学模型,研究时域响应时可以用传递函数,研究频域响应时则要用频率特性。

目前工程上采用的方法主要是:

分析计算法是根据支配系统的内在运动规律以及系统的结构和参数,推导出输入量和输出量之间的数学表达式,从而建立数学模型——适用于简单的系统。

工程实验法:它是利用系统的输入--输出信号来建立数学模型的方法。通常在对系统一无所知的情况下,采用这种建模方法。
但实际上有的系统还是了解一部分的,这时称为灰盒,可以分析计算法与工程实验法一起用,较准确而方便地建立系统的数学模型。
黑盒
输入
输出
实际控制系统的数学模型往往是很复杂的,在一般情况下,常常可以忽略一些影响较小的因素来简化,但这就出现了一对矛盾,简化与准确性。不能过于简化,而使数学模型变的不准确,也不能过分追求准确性,使系统的数学模型过于复杂。

:如果系统的数学模型是线性微分方程,这样的系统就是线性系统。
线性元件:具有迭加性和齐次性的元件称为线性元件。
如果元件输入为r(t)、r1(t)、r2(t),对应的输出为c(t)、c1(t)、c2(t)
如果r(t)=r1(t)+r2(t)时,c(t)=c1(t)+c2(t) 满足迭加性;
如果r(t)=a·r1(t)时,c(t)=a·c1(t) 满足齐次性;
满足迭加性和齐次性的元件才是线性元件。
非线性元件:不具有迭加性和齐次性的元件称为非线性元件。
线性系统重新定义:若组成系统的各元件均为线性元件,则系统为线性系统。
线性方程不一定满足迭加性和齐次性。
例如y=kx是线性元件
输入x1y1输出
x2y2
输入x1 +x2 对应输出y1 + y2 满足迭加性
k为常数, kx1ky1 满足齐次性
所表示的元件为线性元件
y=kx+b(b为常数0)线性方程,所表示的元件不是线性元件.
WHY?
输入x1y1 输出 y1= kx1+b
x2y2 y2 = kx2+b
输入x1 +x2输出 y = k(x1 +x2)+b
= k x1 +kx2+b y1 +y2不满足迭加性