集合复习-扬州新华中学.doc

综合1
,,则_______.
【答案】
2. 函数的定义域为__________________.
【答案】
【解析】由函数的表达式可知,函数的定义域应满足条件:,解之得,即函数的定义域为.
3. 若函数是奇函数,则使成立的的取值范围为______.
【答案】
【解析】由题意,即所以,,由得,.
4. 设则的大小关系是_________.
【答案】
【解析】由在区间是单调减函数可知,,又,故.
5. 函数的零点个数为________.
【答案】2
【解析】由题意知,函数的零点个数为方程的根的个数,即函数
的图象与函数的图象的交点个数,画出图象,不难看出,零点个数有2个.
6. 函数是_____函数(填空奇或偶),它的最小正周期为____________.
【答案】偶,
【解析】易知函数的定义域为R,又,所以f(x)是偶函数,又函数的周期为,所以函数是最小正周期为的偶函数.
7. 设向量,不平行,向量与平行,则实数_________.
【答案】
【解析】因为向量与平行,所以,则所以.
8. 在平面直角坐标系中,已知四边形是平行四边形,,,则____________.
【答案】5
【解析】因为四边形是平行四边形,所以,所以
.
9. 已知集合,,求.
【答案】
【解析】, ,,.
10. 定义在内的函数满足,求
【答案】,
【解析】(消去法)当时,有,①
以代替得,②
由①②消去得,,.
11. 函数(,,)的部分图象如图所示,求.
【答案】
【解析】由图可知,,∴,又,
∴,∴,又
.∴.
12. 设分别是的边上的点,,,若(为实数),求的值.
【答案】.
【解析】易知= == =,∴=,=,∴
综合2
1. 已知集合,集合,若,则的值是.
【解析】由题可知,所以;
2. 已知函数,那么的值是_____________________.
【解析】表示当自变量时对应的函数值;根据分段函数的定义,当时,; 因为, 所以.
3. 已知是定义在上的奇函数. 当时,,则不等式的解集用区间表示为.
[解析]∵当时,,令,,∴,又是定义在上的奇函数,∴,∴,即时,. 要,则
或或,解得或,
∴不等式的解集用区间为.
,若对于任意的都有,则实数的取值范围为.
,在上单调递减,且,若,则的取值范围为___________________.
(纵坐标不变),再向右平移个单位,所得函数图像的一个对称中心是_________.(填写一个正确的即可)
7. 设向量,, 若方向相反, 则实数的值是____________.
8. 如图在平行四边形中,已知,,则的值是.
A
D
C
B
P
9. 已知全集,集合,求.
【解析】由已知.
10. 若函数的定义域为R,求的取值范围.
【解析】函数的定义域为R,所以对恒成立,因此有
,解得,即的取值范围为.
11. 已知向量,若,求实数的值为.
【解析】因为,所以,因为,所以,解得:.
12. 设函数在上有定义,对于任意给定正数,定义函数,则称函数为的“孪生函数”,若给定函数,,求.
【解析】由“孪生函数”定义可知:给定函数,,则,即,则.
综合3
1. 已知函数为奇函数,且当时,,则_________.
【答案】-2
【解析】由已知
2. 函数的定义域为.
【答案】
【解析】由对数的真数为正知,两边取自然对数得,因为,所以,或由指数函数的图象可知,所以函数的定义域为.
3. 设,若函数为单调递增函数,且对任意实数,都有(是自然对数的底数),则___________.
【答案】3
【解析】因为对任意实数,都有成立,右边为常数,又函数在上为单调递函数,所以不妨设(
为常数),则,所以,又,比较两式得,所以,即.
4. 设是上的奇函数,,当时,,则.
【答案】.
【解析】.
5. 已知函数,则使方程有解的实数的取值范围是____.
【答案】
【解析】:;:,
即实数的取值范围是.
6. 在区间内的零点个数是_________________个.
【答案】1
【解析】由于在上是单调递增函数,在上单调递增函数,所以在上单调递增,,,故函数在区间内零点的个数是1个.