简谐振动的合成.ppt

第17章振动
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一、两个振动方向相同
二、N个振动方向相同
三、拍
四、两个垂直方向谐振动的合成
五、谐振分析
§ 简谐振动的合成
振动的合成问题
只讨论满足线性叠加的情况
同频率的谐振动合成结果是波的干涉和偏振光干涉的重要基础
不同频率的谐振动合成结果
重要的实际应用
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一、振动方向相同振动频率相同的

线性叠加
(双光束干涉的理论基础)
结论:合振动 x 仍是简谐振动
振动频率仍是
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讨论:
(1)若两分振动同相,即 2 1=2k(k=0,1,2,…)
(2)若两分振动反相,即 2 1=(2k+1)(k=0,1,2,…)
当 A1=A2 时, A=0
则 A=A1+A2 , 两分振动相互加强,
则A=|A1-A2|, 两分振动相互减弱,
旋转矢量法处理谐振动的合成
当 A1=A2 时, A=2A1
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1. 同方向同频率的多个谐振动的合成
用旋转矢量,依次首尾连接,矢量合成,获得合振动的和。
线性相加
2. 振幅相同、相邻相位差相同的N个谐振动的合成
二、N个振动方向相同
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线性相加
用旋矢法求解
由图得
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例三个同频率同振幅A0 .
相邻相位差为/3 求:合振幅A。
解:画旋矢图得
/3
/3
A = 2A0
或由公式
获得;
则
或由公式
获得。
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4. 同方向不同频率的简谐振动的合成
分振动:
合振动:
当时,
当时,
合振动振幅的频率为:
结论:合振动 x 不再是简谐振动
A 有最大值
A有最小值
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当2 1 时, 2 - 12 + 1 ,令
其中
随 t 缓变
随 t 快变
三、振幅相同不同频率的简谐振动的合成拍(Beat)
合振动:
分振动:
结论:合振动 x 可看作是振幅缓变的简谐振动。
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x
x2
x1
t
t
t
拍频: 单位时间内合振动振幅强弱变化的次数,即
拍的现象
O
O
O
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四、两个垂直方向谐振动的合成(偏振光)
1. 同频率的谐振动合成
线性相加:
轨迹方程是椭圆( 运动学方程、动力学方程)
即合成的一般结果是椭圆。
质点的合振动位移在一、三象限内的一条直线上;任意时刻
x
y
A1
A2
O
1)