电路分析试卷库（第五章1）.doc

动态电路的时域分析
5-1 图5-1所示电路中,R1=1000Ω,R2=100Ω,R3=500Ω,C=10μF,L=,Is=12mA。t <0时电路处于稳态,t = 0时将开关s闭合。求闭合后瞬间的Uc 、iL、UL、 iC、 iR 及i的初值。
参考答案
解:(1)先由换路条件计算状态变
量的初始值。
由题知:t <0时电路处于稳态,此时电容可视为开路,电感可视为短路。0—时刻的等效电路为图5-1a。

∴由换路条件得

(2)再由0+瞬间等效电路计算
其他变量的初始值。
此时将电容C用4V电压源置换,电感用8mA电流源置换,而独立电流源取0+瞬间的值,得到0+瞬间等效电路图5-1b。
由即
由即
由
5-2图5-2所示电路中,R1=10Ω,R2=4Ω,R3=15Ω,L=1H,电压U1的初始值为U1(0+) = 15V,求零输入响应UL(t)。
参考答案
解:
5-3 图5-3所示电路中,R1=15Ω,R2=10Ω,C=50μF , t = 0时将开关S闭合,并且Uc(0—) = 9V,求电路的零输入响应Uc(t)。
参考答案
解:由换路定则可得:
开关s闭合后的等效电路为图5-3a。
解得:
5-4 图5-4所示电路中, Us=110V,R=50Ω,零初始状态,t = 0时开关s闭合,t = 。
求:(1) 充电时间常数,
(2) 电容C,
(3) 充电电流初始值,
(4) 充电过程中电容电压的变化规律。
参考答案
解:(1) 电路初始状态为零,则是零状态响应,电容电压的零状态响应为:
当t = ,i = ,即
∴充电时间常数τ=
(2) 由τ= RC 可得电容
(3) 充电电流初始值
(4)
5-5 图5-5所示电路中,Us=2V,R1=1KΩ,R2=2KΩ,C=300μF,t <0时电路处于稳态,在t = 0时,将开关s闭合,求Uc (t)。
参考答案
解:当t <0时,
当开关s闭合后,且电路处于稳态
5-6 图5-6所示电路中,R1=3Ω,C=1F, Uc(0—)=100V,R2=6Ω,开关s原处于断开状态,当电压Uc低于50V时自动导通,求t >0时的电容电压Uc (t)和电流ic(t)。
参考答案
解:由换路定则可得:
该电路是RC电路的零输入响应,开关S闭合前有

设当 t = t1时,Uc (t1) = 50V,此时开关s自动导通,则有:
且开关S闭合后电路的等效电阻
∴当t >t1时
5-7 图5-7所示电路中,, R1 = 6Ω,R2 = 3Ω,L = 2H,求电流i的单位阶跃响应。
参考答案
解:单位阶跃信号可以方便地描述开关K的动作。用单位阶跃电压作输入激励,相当于t = 0时接入1V的电压源。
,
,
5-8 图5-8所示电路中,给RC串联电路加一脉冲电压如图5-8a所示,求电容电压Uc。
参考答案
解:将输入的脉冲电压看成是两个阶跃电压之和,即:
当单独作用时,其响应为U01(t)
由三要素法求得
当单独作用时,其响应为U02(t),相应的
利用叠加定理可得:
图5-9所示一阶RC并联电路,求Uc的单位冲激响应。
参考答案
解:电路在零状态下,
由
当t≥0+时,电流源的值为0,此时电路为零输入状态,
Uc的单位冲激响应为:
5-10 图5-10所示电路中,R1=1Ω,R2=2Ω,C=,L=,Us=3V,开关闭合已久,t = 0时断开,求电流i和电压Uc。
参考答案
解:换路前电感相当于短路,电容相当于开路,此时
换路后以UC为变量的微分方程为
由于是直流激励,其特解为常量, 即
由此得到的解为:
而该微分方程的特征方程为: L C S2+R1 C S+1=0
即: S2+5S+4=0 解出特征根为: S1= -1 S2= -4
当时

即 A1+A2= -1 ………………………(1)
又

A1+4A2= - ………………………(2)
解出 A1=- A2=
电容电压
电流i为

5-11 图5-11所示电路中,R1=4Ω,R2=1Ω,R3=6Ω,Us=20V,换路前已达到稳态,求换路后Uc(0+)、ic(0+)、UL(0+)、 iL(0+)。
参考答案
解:在t = 0—时刻电路已达到稳态,而电源Us为直流,因此电感L相当于短路,电容C相当于开路,此时

由换路定则:
用2A的电流源代替电感,用12V的电压源代替电容,0+时刻电路如图5-11a,利用叠加定理