基本不等式教案.doc

基本不等式:
第一课时
一、教学目标:
知识与技能:①探索并掌握基本不等式的形式,了解基本不都是的证明过程;
②会用基本不等式解决简单的最(大)小值的问题。
过程与方法:通过所给出的实例抽象出基本不等式的形式,让学生体会从特殊到一般的思想方法。
情感、态度和价值观:通过实例探索,让学生体会数学源于生活,又服务于生活的思想,体会出数学的应用价值,同时提高学生对数学的兴趣。
教学重难点:
重点:①应用数形结合的思想理解基本不等式;
②从多方面对基本不等式进行证明。
难点:①通过实例抽象出基本不等式的过程;
②利用基本不等式求解实际问题中的最大值与最小值。
教学方法:讲授法与启发式教学法相结合。
教具:PPT与黑板
教学过程:
问题引入:
如图,这是在北京召开的第24届国际数学大会的会标,徽标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热情好客。

(二)问题探索:
问1:在正方形ABCD中,设AF=a,BF=b,则正方形的面积为S=,
问2:Rt△ABF,Rt△BCG,Rt△CDH,Rt△ADE是全等三角形,它们的面积和是S’=
问3:S与S’有什么样的关系?
从图形中易得,s > s’,即
在这个过程中,让学生进行探索,根据图像中的信息抽象出不等式.
再通过动画,让学生探讨并体会当a=b时,不等式左右两端相等。
(三)得出结论:
(1)1、重要不等式:一般地, ,当且仅当时,等号成立。
问:那么,
2、基本不等式:若,那么就有
即,等且仅当时,等号成立。
(2)让学生自行探索其证明过程,根据教师的语言提示,寻找多种方法证明:
作差法:
证明:
分析法:(课件已给出)具体以填空的方式进行。
对该基本不等式进行阐述:
说明:
①适用范围:a>0,b>0;
②阐释:两数的算术平均数大于等于两数几何平均数;
③当且仅当 a=b 时,等号成立。
(3)进行归纳总结:
1、重要不等式:一般地, ,当且仅当时,等号成立。
2、基本不等式:若,那么就有
即,等且仅当时,等号成立。
(四)例题讲解:
例1:
(1)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用的篱笆最短,最短的篱笆是多少?
(2)一段长为36m的篱笆所围成一个矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?
分析:
(1)面积确定,长与宽取何值,篱笆最短:
(2)周长确定,长与宽取何值,菜园面积最大:
解:(