2001—2010年江苏专转本高等数学真题附答案.doc

2009 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)
1、已知,则常数的取值分别为( )
A、 B、 C、 D、
2、已知函数,则为的
A、跳跃间断点 B、可去间断点 C、无穷间断点 D、震荡间断点
3、设函数在点处可导,则常数的取值范围为( )
A、 B、 C、 D、
4、曲线的渐近线的条数为( )
A、1 B、2 C、3 D、4
5、设是函数的一个原函数,则( )
A、 B、 C、 D、
6、设为非零常数,则数项级数( )
A、条件收敛 B、绝对收敛 C、发散 D、敛散性与有关
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)
7、已知,则常数.
8、设函数,则= .
9、已知向量,,则与的夹角为.
10、设函数由方程所确定,则= .
11、若幂函数的收敛半径为,则常数.
12、微分方程的通解为.
三、计算题(本大题共8小题,每小题8分,满分64分)
13、求极限:
14、设函数由参数方程所确定,,求.
15、求不定积分:.
16、求定积分:.
17、求通过直线且垂直于平面的平面方程.
18、计算二重积分,其中.
19、设函数,其中具有二阶连续偏导数,求.
20、求微分方程的通解.
四、综合题(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
21、已知函数,试求:
(1)函数的单调区间与极值;
(2)曲线的凹凸区间与拐点;
(3)函数在闭区间上的最大值与最小值.
22、设是由抛物线和直线所围成的平面区域,是由抛物线和直线及所围成的平面区域,:(1)绕轴旋转所成的旋转体的体积,以及绕轴旋转所成的旋转体的体积.
(2)求常数的值,使得的面积与的面积相等.
五、证明题(本大题共2小题,每小题9分,满分18分)
23、已知函数,证明函数在点处连续但不可导.
24、证明:当时,.