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三连续LTI系统的頻域分析
一,实验目的
掌握连续时间信号傅立叶变换和傅立叶逆变换的实现方法,以及傅立叶变换的时移特性,傅立叶变换的频移特性的实现方法;
了解傅立叶变换的特点及其作用;
掌握函数fourier和ifourier的调用格式及作用;
掌握傅立叶变换的数值计算方法,以及绘制信号频谱图的方法。
二,实验原理

连续LTI系统的频率特性又称频率响应特性,是指系统在正弦信号激励下稳态响应随激励信号频率的变化而变化的情况,又称系统函数H(w)。对于一个零状态的线性系统,如下
X(w)àH(w)àY(w)
其系统函数H(w)定义为式中,X(w)为系统激励信号的傅立叶变换,Y(w)为系统在零状态条件下输出响应信号的傅立叶变换。
系统函数H(w)反映了系统内在的固有的特性,它取决于系统自身的结构及组成系统元器件的参数,与外部激励无关,是描述系统特性的一个重要参数。H(w)是w的复函数,可以表示为,其中|H (w)|随w变化的规律称为系统的幅频特性;随w变化的规律称为系统的相频特性。
频率特性不仅可用函数表达时表示,还可以用随频率f(或w)变化的曲线描述。
当频率特性曲线采用对数坐标描述时,有称波特图。

算法理论依据:
当f(t)为时限信号时,或可近似的看做时限信号时,如上式的n取值可认作是有限的,设为N,则可得
式中。
三,验证性实验

(1)傅立叶变换
已知连续时间信号,通过程序完成f(t)的傅立叶变换。
syms t;
f=fourier(exp(-2*abs(t)));
ezplot(f);
的波形及其幅频特性曲线。
syms t v w f
f=2/3*exp(-3*t)*sym('Heaviside(t)');
F=fourier(f);
subplot(2,1,1);
ezplot(f);
subplot(2,1,2);
ezplot(abs(F));
(2)傅立叶逆变换
已知,求信号F(jw)的逆傅立叶变换。
>> syms t w
>> ifourier(1/(1+w^2),t)
ans =
((pi*heaviside(t))/exp(t) + pi*heaviside(-t)*exp(t))/(2*pi)
(3)傅立叶变换数值计算
已知门函数,试采用数值计算方法确定信号的傅立叶变换F(jw)。
>> R=;t=-2:R:2;
>> f=stepfun(t,-1)-stepfun(t,1);
>> W1=2*pi*5;
>> N=500;
>> k=0:N;
>> W=k*W1/N;
>> F=f*exp(-j*t'*W)*R;
>> F=real(F);
>> W=[-fliplr(W),W(2:501)];
>> F=[fliplr(F),F(2:501)];
>> subplot(2,1,1);plot(t,f);
>> xlabel('t');ylabel('f(t)');axis([-2,2,-,2]);
>> title('f(t)=U(t+1)-U(t-1)');subplot(2,1,2);plot(