03B-现代数字通信-模拟信号的数字传输-2003-doc.pdf

第 3 章模拟信号的数字传输

抽样定理
基带信号的抽样定理


备注:实际信号都不是带限信号,但其主要能量集中在某一频带,故可近似为带限信号,
而忽略这种处理所引起的误差。
基带信号(0 ~ fH)
抽样频率 fS ≥2fH 语音 fS = 8kHz
理想抽样









抽样函数∞
2π
∞δ T (ω) = ∑δ(ω−nωS )
T −∞
δT (t) = ∑δ(t − nT )
−∞ωs = 2π/T ≥ 2ωH
抽样
m (t) = m(t)δ(t) 1
s T M s (ω) = [M (ω)*δT (ω)]
∞ 2π
= m δ(t − nT ) 1 ∞
∑ n T = M (ω− nω)
−∞∑ S
T −∞




恢复 1
M s (ω)⋅ D(ω) = M (ω)
m(t) = Tms (t) *ωH Sa(ωH t)/π T
= m (t) * Sa(ω t)
s H 将每一抽样值和抽样函数相乘 M (ω) = T ⋅ D(ω)⋅ M s (ω)

∞后得到的所有波形进行相加即
= ∑ mn Sa(ωH t − nπ)
−∞可恢复出原频带受限信号 m(t)
1
频带信号的抽样定理
频带信号(fL ~ fH fL >> 0 一般为已调信号)
B =fH – fL,fH = nB +kB 0 ≤ k < 1
抽样原则:选择 fs 使得频谱不产生交叠




fL=4B,fH=5B
k=0 时,fs=2B
而不是 2fH,fs

与 fH 无关












k≠0 时, fs=2B 会
产生频谱交叠



k≠0 时, fs=2B(1+k/n)
不会产生频谱交叠


fs

由于 fs=2B(1+k/n),可知
当 fH(或 fL)→很大时,即 n >>1 时 fS =2B
与低频基带信号不同的是,当 fS > 2B(1+k/n)
时可能出现频谱混叠现象。
fL
2
例:fH = 5MHz,fL = 4MHz,fS =2MHz, 3MHz 时,求 MS(t)
M(f)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 23 45 f(MHz)
δT(f)

fS=2MHz
MS(f)

δ(f)
T
fS=3MHz

MS(f) 频谱混叠


脉冲振幅调制(PAM)
用时间上离散的脉冲串作为载波对模拟信号进行调制,即利用模拟基带信号去改变
脉冲的某些参数(幅度、宽度、时间位置),分别称之为脉幅调制 PAM、脉宽调制 PDM
和脉位调制 PPM,将它们统称为脉冲调制。













自然抽样 PAM 和平顶抽样 PAM
自然抽样 PAM









3
1 1 ωτ 2π∞
M S (ω) = []M (ω) ∗ S(ω) = M(ω)∗AτSa⋅∑δ(ω− 2nωH )
2π 2π 2  T −∞
Aτ∞ Aτ∞

= M (ω)* ∑ Sa(nω H τ)δ(ω− 2nω H )= ∑ Sa(nωHτ)M (ω− 2nωH )
T −∞ T −∞
mS(t) 仍为模拟信号,MS(f) 频谱不失真,通过理想低通滤波器即可恢复出模拟信号 m(t)。
mS(t) 信号带宽(零点带宽)为 1/τ,PAM 系统带宽为 1/τ时收端 PAM 无失真,时分
复用传输时各路信号互不串扰以利于分路。(实际时分复用系统是不用 PAM 信号的)

平顶抽样 PAM
m (t)
S


m (t) 抽样保持器 mS(t)
0 1 2 t/τ
S(t) τ

数学模型

理想抽样+脉冲形成
Aτωτ∞
M H (ω) = M s (ω)H (ω) = Sa( )∑ M (ω− n2ω H )
T 2 −∞
Aτ∞ωτ
= ∑ Sa( )M (ω− n2ω H )
T −∞ 2
频谱失真—孔径失真

孔径补偿-1
Sa (ωτ/2) |ω|≤ωH
M