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莲塘一中2017-2018学年上学期高三年级10月质量检测
数学(文)试题

,,则=( )
A.[﹣1,2] B.[0,1] C.(0,1] D.(0,1)
,,且为纯虚数,则z1在复平面内所对应的点位于( )
,则实数的取值范围为( )
A.(﹣2,2) B.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)
C.(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞) D.[﹣2,2]
:,且在区间与上分别递减和递增,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
,则是的( )

6. 已知等比数列的前n项和为,则x的值为( )
A. B. C. D.
,其前项和分别为,且则等于( ) A. B. C. D.
,集合,集合
,则集合中的元素至多有( )个.
A. B. C. D.
,分别是内角的对边,设,则的取值范围是( )
A. B. C. D.(0,2)
,且,则的内角=( )
A. B. C. D.
,若,且,使得
.则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
,则实数的取值范围是( )
A.(-∞,0) B. C.(0,1) D.(0,+∞)

13. 已知,则=___________.
14. 在中,E为AC上一点,且,为上一点,,则取最小值时,向量的模为_______.
15. 用表示不超过的最大整数,例如,,设函数
.若函数的定义域是,,则其值域中元素个数为_________.
16. 在平面直角坐标系xOy中,已知P是函数的图象上的动点,该图象在点P处的切线l交y轴于点M ,过点P作l的垂线交y轴于点N ,设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是________.

△ABC中,角A,B,C的对边分别是,且
(1)求角A的大小;(2)求的取值范围.
,且满足:,. (Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)设,求数列的前项和
19..已知函数
(1)当=2时,求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程;
(2)求函数f(x)的极值.
,是等比数列,且
(Ⅰ)求数列和的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前n项的和.
21. 已知向量, ,函数, . (1)若的最小值为-1,求实数的值;
(2)是否存在实数,使函数, 有四个不同的零点?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(x)=λex﹣x2,g(x)=﹣x2+x﹣(μ>0),其中e=…是然对数底数.(Ⅰ)若函数f(x)有两个不同的极值点x1,x2,求实数λ的取值范围;
(Ⅱ)当λ=1时,求使不等式f(x)>g(x)在一切实数上恒成立的最大正整数μ.
试卷答案
6. C
13. --1 14. 15, :
17.【解答】解:(Ⅰ)由正弦定理可得,,
从而可得,,即sinB=2sinBcosA,
又B为三角形的内角,所以sinB≠0,于是,
又A亦为三角形内角,因此,.…
(Ⅱ)∵,
=,
=,
由可知,,所以,从而,
因此,,
故的取值范围为.…
18.【考点】数列的求和;数列递推式.
【分析】(Ⅰ)通过令n=1,结合数列{an}的各项均为正数,计算即得结论;
(Ⅱ)通过对2Sn2﹣(3n2+3n﹣2)Sn﹣3(n2+n)=0变形可知,n∈N*,通过an>0可知,利用当n≥2时an=Sn﹣Sn﹣1计算即得结论;
(Ⅲ)利用错位相减法求数列{bn}的前n项和Tn.
【解答】解:(Ⅰ)由可得:,
又S1=a1,
所以a1=3.
(Ⅱ)由可得:,n∈N*,
又an>0,所以Sn>0,
∴,
∴当n>2时,,
由(Ⅰ)可知,此式对n=1也成立,∴an=3n.
(Ⅲ)由(Ⅱ)可得,
∴;
∴;
∴,
∴=,
∴.
19. 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的极值.
【分析】(1)把a=2代入原函数解析式中,求出函数在x=1时的导数值,直接利用直线方程的点斜式写直线方程;
(2)求出函数的导函数,由导函数可知,当a≤0时