第7章 MATLAB其它应用简介.ppt

CH7、MATLAB在电子信息领域应用简介
MATLAB集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体,构成了一个方便的、界面友好的用户环境。MATLAB强大的扩展功能为各个领域的应用提供了基础。由各个领域的专家学者相继推出了MATLAB工具箱,其中主要有信号处理(signal processing),控制系统(control system),神经网络(work),图像处理(image processing),鲁棒控制(robust control),非线性系统控制设计(nonlinear control system design),系统辨识(system identification),最优化(optimisation),μ分析与综合(μanalysis and synthesis),模糊逻辑(fuzzy logic),小波(wavelet),样条(spline)等工具箱,而且工具箱还在不断增加。
MATLAB工具箱给各个领域的研究和工程应用提供了有力的工具。借助于这些工具,各个层次的研究人员可直观、方便地进行分析、计算及设计工作,从而大大地节省了时间。
本章简要介绍MATLAB在信号与系统、信号处理等领域中的基本应用
MATLAB在信号与系统中的应用
MATLAB特别适用于信号通过系统的分析。

MATLAB表示和分析连续信号和线性时不变(LTI)连续系统的问题,严格说来,只有用符号推理的方法才能表示和分析连续系统。用数值方法是不能表示连续信号的。因为它给出的是各个样本点的数据。只有当样本点取得很密时才可看成连续信号。所谓密是相对于信号变化的快慢而言。以下均假定相对于采样点密度而言,信号变化足够慢。


列出单位冲激函数、单位阶跃、复指数函数等连续信号的MATLAB表达式。
解:建模
1)单位冲激函数δ(t)无法直接用MATLAB描述,可以把它看做是宽度为Δ(程序中用dt表示),幅度为1/Δ的矩形脉冲 X1(t)=δΔ(t-t1)=1/Δ t1<t<t1+Δ
X1(t)=δΔ(t-t1)=0 其余
2)单位阶跃函数:在t=t1处跃升
X2(t)=u(t-t1)=1 t1<t<t1+Δ
X2(t)=u(t-t1)=0 其余
3)复指数函数X3(t)=e(u+jw)t
若w=0,它是实指数函数,如u=0,则为虚指数函数,其实部为余弦函数,虚部为正弦函数。这里假设u=-,w=10。

实际工程情况下,几乎所有实际的周期信号都可以表示成为谐波关系的一系列余弦项之和,称之为傅立叶级数。并且对于一个线性时不变系统对单一正弦项的响应是很容易计算出来的,因此,利用叠加定理求该系统对正弦输入的和的响应也变得容易。
傅立叶分析法的方便之处还在于利用一个时域信号的频域特性来进行分析和设计,这样大量的工作都是放在信号的频谱及其结果和用途上。

方波分解为多次正弦波之和。

调幅信号通过带通滤波器
已知带通滤波器的系统函数为
激励电压u1(t)=(1+cost)cos(100t),求
(1)带通滤波器的频率响应
(2)输出的稳态响应u2(t)并画出波形。
解:
用傅立叶级数激励信号和展开为
带通滤波器的频率响应

非周期信号(矩形脉冲)的频谱分析
已知矩形脉冲信号,求其在ω=-40rad/s~40rad/x区间的频谱。
解:建模
傅立叶变换表达式为
按MATLAB作数值计算的要求,它不能计算无限空间,根据信号波形的情况,将积分上下限定为0~10s,并将t分成N等份,用求和代替积分。这样,上式可写为
=[f(t1),f(t2),…,f(tn)][e-jωt1,e-jωt2,…,e-jωtn]'Δt
在MATLAB中,利用元素群运算能力,将ω设为一个行数组,带入上式,则可写为
F=f*exp(-j*t'*w)*dt
其中,F是与w等长的行向量,t'是列向量,w是行向量,t'*w是一矩阵,其行数与t相同,列数与w相同。这样,在MATLAB中,F=f*exp(-j*t'*w)*dt就完成了傅立叶变换。
类似地,也可得到傅立叶逆变换。表达式为
f=F*exp(j*w'*t)*dw/pi
等价于

本节讨论用MATLAB表示离散信号(序列)和线性时不变(LTI)离散系统的问题。由于MATLAB数值计算的特点,用它来分析离散的信号与系统是很方便的。在MATLAB中,可以用一个列向量来表示一个有限长度的序列。然而这样一个向量并没有包含采样位置的信息。因此,完全地表示x(n)要用x和n两个向量。例如序列
x(n)={2,1,-1, 3, 1,4,3,7}( 3