高三数学综合法与分析法.ppt

综合法和分析法
演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.
数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.
复****br/>回顾基本不等式:
(a>0,b>0)的证明.
证明:
因为:
所以
所以
所以成立
例:已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc
∵ b2+c2 ≥ 2bc,a>0
∴ a(b2+c2) ≥2abc.
又∵ c2+b2 ≥ 2bc,b>0
∴ b(c2+a2) ≥ 2abc.
∴ a(b2+c2)+b(c2+a2) ≥ 4abc.
证明:
利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法
用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.
则综合法用框图表示为:
…
例:在△ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列,求证△ABC为等边三角形.
回顾基本不等式:
(a>0,b>0)的证明.
证明:
因为:
所以
所以
所以成立
证明:要证
只需证:
只需证:
只需证:
因为: 成立
所以成立
一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求推证过程中,使每一步结论成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止,这种证明的方法叫做分析法.
特点:执果索因.
用框图表示分析法的思考过程、特点.
得到一个明显成立的结论
…
例:如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证 AF⊥SC
F
E
S
C
B
A
证明:要证AF⊥SC
只需证:SC⊥平面AEF
只需证:AE⊥SC
只需证:AE⊥平面SBC
只需证:AE⊥BC
只需证:BC⊥平面SAB
只需证:BC⊥SA
只需证:SA⊥平面ABC
因为:SA⊥平面ABC成立
所以. AF⊥SC成立
例:设a,b,c为一个三角形的三
边,且s2=2ab,
试证s<2a