2025年全国大学生数学建模大赛B题全国一等奖论文.pdf

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太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。——《左传》

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不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。——《韩非子》

电力市场的输电阻塞管理
摘要
电网公司在组织交易、调度和配送时，要制订一个电力市场交易规则，按照购电费
用最小的经济目标来运作。 我们采用多元线性回归的方法建立线路潮流值与各机组出力
之间的近似方程，单目标规划确定机组分配预案，公平对待序内外容量建立阻塞费用计
算规则，双目标规划确定机组调整分配方案，进行电力市场的输电阻塞管理。
问题一：首先，我们建立多元线性回归方程，采用 SPSS 软件求出线路上的潮流值
与各个机组处理预案之间的近似方程，再根据求解出的复相关系数得出自变量与因变量
之间的线性关系明显，用 F 检验与均方差检验判断近似方程回归较为精确，进一步提高
了模型的严谨性。
问题二：为设计合理的阻塞费用计算规则，我们考虑了两种方法，方法一是直接将
调整后的机组总出力与对应清算价之积与调整前的总费用相减差值作为阻塞费用，但根
据题目要求需公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力
的部分，这两部分我们用清算价与对应报价之差来结算。
问题三： 我们首先根据电力市场交易规则费用最小的交易要旨确定目标函数，根据
清算价、系统负荷、爬坡速率的限制条件确定约束条件，建立单目标规划模型。然后用
MATLAB 求解对应的系数分配矩阵与段容分配矩阵，得出分配预案如下：
机组 1 2 3 4 5 6 7 8
出力（ MW ） 150 79 180 125 140 95








1 : .
勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备

一、问题重述
我国电力系统的市场化改革正在积极、 稳步地进行。2003 年 3 月国家电力监管委员
会成立，2003 年 6 月该委员会发文列出了组建东北区域电力市场和进行华东区域电力市
场试点的时间表，标志着电力市场化改革已经进入实质性阶段。可以预计，随着我国用
电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预
期的机遇和挑战。
电力从生产到使用的四大环节——发电、输电、配电和用电是瞬间完成的。我国电
力市场初期是发电侧电力市场，采取交易与调度一体化的模式。电网公司在组织交易、
调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时要制订一个电力市场交易规则，
按照购电费用最小的经济目标来运作。市场交易 -调度中心根据负荷预报和交易规则制
订满足电网安全运行的调度计划――各发电机组的出力（发电功率）分配方案；在执行
调度计划的过程中，还需实时调度承担 AGC （自动发电控制）辅助服务的机组出力，
以跟踪电网中实时变化的负荷。
你需要做的工作如下：
1. 某电网有 8 台发电机组， 6 条主要线路，表 1 和表 2 中的方案 0 给出了各机
组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值， 方案 1~32 给出了围绕方案 0 的一些实
验数据，试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。
2. 设计一种简明、 合理的阻塞费用计算规则， 除考虑上述电力市场规则外， 还
需注意：在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价
的序外容量出力的部分。
3. 假设下一个时段预报的负荷需求是 ，表 3、表 4 和表 5 分别给出了
各机组的段容量、段价和爬坡速率的数据，试按照电力市场规则给出下一个时段各
机组的出力分配预案。
4. 按照表 6 给出的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，
并在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出
与该方案相应的阻塞费用。
5. 假设下一个时段预报的负荷需求是 ，重复 3~4的工作。


2 : .
为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。——张载

二、基本假设
1．假设题目提供的相关数据皆是真实、可信，在没有特殊情况下测得的；
2．假设处理阻塞而重新调整出力方案的费用相当于赔偿费用，即阻塞费用；
3．假设机组的爬坡速率为定值，并不会因为时间等因素而改变；
4．假设出现阻塞后进行方案调整的时间可忽略不计；
5．假设线路不会因为其他原因出现阻塞的情况。

三、符号说明
符号 意义 符号 意义
第 i个发电机组的出 第 i个机组对应第 i
x b
i 力情况 i,k 个时间段段容量的选
取系数
第 j条线路上的有功 Q 负荷需求
y
j 潮流值
第 i个机组在第 k 个 表示第 i个机组的爬
D v
i,k 时间段的报价 i 坡速率
第 i个机组在第 i个时 表示第 j条线路的限
P Y
i,k 间段的段容量 j 值
第 i个机组在第 k 个 表示第 j 条线路的
C m
i,k 时间段的清算价 j 安全裕度


四、问题分析
问题 1 分析：
问题 1 属于多元线性回归问题，对于此种问题要求我们掌握自变量与因变量之间的
线性回归关系，先找出自变量与因变量之间相对应的几组值，然后用 SPSS 软件进行拟
合和显著性检验。题目要求我们根据实验方案给出的 32 组数据值，建立各线路上有功
潮流关于各发电机组出力的近似表达式。 我们的思路是先根据题目中表格给出的数据用
SPSS 软件进行多元线性回归分析，然后进行显著性检验、复相关系数、均方差分析，判
断近似方程的精确程度，提高严谨性，最后给出每条线路的近似方程。
问题 2 分析：
问题 2 属于针对阻塞费用的费用分摊法问题， 对于此种问题要求我们首先确定费用
分摊的依据和原则，然后根据实际情况建立模型。题目要求我们在输电阻塞发生时公平
地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。 我们的思路
3 : .
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。——李白

是将序內和序外的容量均按照清算价和对应报价的差值结算，由此制定合理的费用计算
规则。
问题 3 分析：
问题 3 属于单目标规划问题，对于此种问题要求我们根据题意确定目标函数和约束
条件，建立模型后用MATLAB进行求解。题目要求我们按照电力市场规则给出下一个时
段各机组的出力分配预案。我们的思路是首先根据电力市场的费用最省的规则，确立目
标函数，然后按照题目中给出的总负荷、爬坡速率、清算价要求依次列出约束条件，最
后用 MATLAB 编程求解对应系数，确定机组处理预案。
问题 4 分析：

问题 5 分析：




五、模型建立与求解


本题要求我们根据表 1、表 2 给出的 32 个实验数据，确定各个线路上的有功潮流值
与各发电机组之间的近似表达式。问题一实质就是探究 8 个自变量，即 8 个发电机组出
力情况与分开讨论的 6 个因变量，即 6 个线路上的各个线路的有功潮流值之间的线性关
系。 本题我们采用建立多元线性回归方程的方式去表示各个线路上的有功潮流值与各发
电机组之间的近似表达式。建立方程后，求解复相关系数、均方差、并进行显著性检验
来验证模型的合理性。
多元线性回归模型建立
（1）理论模型建立
以线路 1 为例，设线路一测出的潮流值为因变量 y，8 个发电机组的处理情况为自
变量 x ,x ,x  x ，共有 32 组实验观测数据。 是均值为零， 方差为 2 0 的不可观测
1 2 3 8
4 : fo