电磁场与电磁波2-4.pdf

第二章恒流磁场
{ 第一节恒定磁场的若干定律
{ 第二节恒定磁场的基本方程
{ 第三节矢量磁位
{ 第四节磁场能量
{ 第五节恒定磁场的边界条件
{ 第六节电感
{ 第七节恒定电流的电场基本方程
{ 第八节恒定电场的边界条件
{ 第九节恒定电场与静电场的比拟
磁场能量体密度
1
W = ε E 2
e 2
1
{ 磁场能量密度: µH 2
2
磁场能量
{ 磁场能量
z 考虑无限长(直、长、密、均匀)线圈
z 通过线圈电流:由初始无电流通过到通
过电流i
z 研究磁场能量的变化情况
磁场能量
{ 磁场能量
z 设电流由0变为i(对应电压为u,感生电动
势为e)所用时间为t
z 磁场能量由0变为:
t t t t
 dΨm 
W = uidt = − eidt = idt = idΨm
∫0 ∫0 ∫0  dt ∫0
Ψ= nΦ
磁场能量 m m
{ 磁场能量
z 如图所示,设所选的长为l内的线圈有n匝,所以
t t t t
W = id()nΦm = id(nBS)= id(nµHS)= nµS idH
∫0 ∫0 ∫0 ∫0
l
h
磁场能量
{ 磁场能量
↔↔
z 利用公式: H⋅ d = I
∫l l
z 所以
Hinl + 0 + Houtl + 0 = ni
磁场能量
{ 磁场能量
z
z 设h为无限长,考虑线圈有限的情况,在
无限远处, Hout=0
z 同理,线圈(横向)长为无限时,在无
限远(纵向)处, Hout=0
磁场能量
{ 磁场能量
z 用H来表示Hin,所以
Hl
i =
n
z 所以
t Hl 1
W = nµS dH = µH 2Sl
∫0 n 2
磁场能量
{ 根据Ψm = iL
{ 所以
t i i
1 2
W = idΨm = id()Li = Lidi = Li
∫0 ∫0 ∫0 2 ⇒
1 2 1 1
W = µH Sl Li2 = µH 2Sl
2 2 2