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《通信原理》第四十二讲

一、二进制移相键控(2PSK)和二进制差分相位键控(2DPSK)系统的抗噪声性
能
a) 2PSK 相干解调系统性能

输出
带通低通抽样
发送端信道相乘器
滤波器滤波器判决器
Pe
y(t) x(t)
sT (t) yi (t) 定时
2cosωct
ni (t) 脉冲

图 7-29 2PSK 信号相干解调系统性能分析模型
在码元时间宽度Ts 区间,发送端产生的 2PSK 信号可表示为
⎧ u1T (t), 发送“1”符号
sT (t) = ⎨(-68)
⎩u0T (t) = −u1T (t), 发送“0”符号
其中
⎧Acosωct, 0 < t < TS
u1T (t) = ⎨
⎩ 0, 其它t
接收端带通滤波器输出波形 y(t) 为
⎧[a + nc (t)]cosωct − ns (t)sinωct, 发送“1”符号
y(t) = ⎨
⎩[−a + nc (t)]cosωct − ns (t)sinωct, 发送“0”符号

低通滤波器输出波形 x(t) 为
⎧ a + nc (t), 发送“1”符号
x(t) = ⎨(-69)
⎩− a + nc (t), 发送“0”符号
在 kTs 时刻抽样值的一维概率密度函数 f1 (x) 和 f0 (x) 分别为
1 ⎧(x − a)2 ⎫
,发送“1”符号
f1(x) = exp⎨− 2 ⎬(-70)
2πσ n ⎩ 2σ n ⎭
7-1
1 ⎧(x + a)2 ⎫
,发送“0”符号
f0 (x) = exp⎨− 2 ⎬(-71)
2πσ n ⎩ 2σ n ⎭
由最佳判决门限分析可知,在发送“1”符号和发送“0”符号概率相等时,
最佳判决门限b* = 0 。此时,发送“1”符号而错判为“0”符号的概率 P(0 /1) 为
2
0 1 0 ⎧(x − a) ⎫
P(0 /1) = P(x ≤ 0) = f1 (x)dx = exp − dx
∫−∞∫−∞⎨ 2 ⎬
2πσ n ⎩ 2σ n ⎭
1
= erfc()r (-72)
2
a 2
式中。
r = 2
2σ n
1
P(1/ 0) = P(x > 0) = erfc()r
2
Pe = P(1)P(0 /1) + P(0)P(0 /1)
1
= erfc()r (-73)
2
在大信噪比()r >> 1 条件下,式(-73)可近似表示为
1
P ≈ e−r (-74)
e 2 πr

b) 2DPSK 信号相干解调系统性能
2DPSK 信号采用相干解调加码反变换器方式解调时,码反变换器输入端的
误码率既是 2PSK 信号采用相干解调时的误码率,因此,此时只需要再分析码反
变换器对误码率的影响即可。

输出
带通低通抽样码反
相乘器
滤波器滤波器判决器变换器
Pe Pe′
y (t) y(t) x(t)
i 2cosω t 定时
c 脉冲