2013年中考数学专题复习第14讲：二次函数的同象和性质(含详细参考答案).doc

2013年中考数学专题复****二次函数的同象和性质
【基础知识回顾】
二次函数的定义:

一般地如果y= (a、b、c是常数a≠0)那么y叫做x的二次函数
名师提醒: 二次函数y=kx 2+bx+c(a≠0)的结构特征是:1、等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x的最高次数是, 按一次排列
2、强调二次项系数a 0

二、二次函数的同象和性质:
1、二次函数y=kx 2+bx+c(a≠0)的同象是一条,其定点坐标为对称轴式
2、在抛物y=kx 2+bx+c(a≠0)中:
(1)当a>0时,y口向,当x<-时,y随x的增大而,当x 时,y随x的增大而增大,(2)当a<0时,开口向当x<-时,y随x增大而增大,当x 时,y随x增大而减小.
名师提醒:注意几个特殊形式的抛物线的特点
1、y=ax2 ,对称轴定点坐标
2、y= ax2 +k,对称轴定点坐标
3、y=a(x-h) 2对称轴定点坐标
4、y=a(x-h) 2 +k对称轴定点坐标
二次函数同象的平移

名师提醒:二次函数的平移本质可看作是定点问题的平移,固然要掌握整抛物线的平移,只要关键的顶点平移即可
四、二次函数y= ax2+bx+c的同象与字母系数之间的关系:
a:开口方向向上则a 0,向下则a 0 |a|越大,开口越
b:对称轴位置,与a联系一起,用判断b=0时,对称轴是
c:与y轴的交点:交点在y轴正半轴上,则c 0负半轴上则c 0,当c=0时,抛物点过点
名师提醒:在抛物线y= ax2+bx+c中,当x=1时,y= 当x=-1时y= ,经常根据对应的函数值判考a+b+c和a-b+c的符号
【重点考点例析】
考点一:二次函数图象上点的坐标特点
例1 (2012•常州)已知二次函数y=a(x-2)2+c(a>0),当自变量x分别取、3、0时,对应的函数值分别:y1,y2,y3,,则y1,y2,y3的大小关系正确的是( )
<y2<y1 <y2<y3 <y1<y3 <y1<y2
对应训练
1.(2012•衢州)已知二次函数y=x2-7x+,若自变量x分别取x1,x2,x3,且0<x1<x2<x3,则对应的函数值y1,y2,y3的大小关系正确的是( )
>y2>y3 <y2<y3 >y3>y1 <y3<y1
考点二:二次函数的图象和性质
例2 (2012•咸宁)对于二次函数y=x2-2mx-3,有下列说法:
①它的图象与x轴有两个公共点;
②如果当x≤1时y随x的增大而减小,则m=1;
③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点,则m=-1;
④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等,则当x=2012时的函数值为-3.
其中正确的说法是.(把你认为正确说法的序号都填上)考点:二次函数的性质;二次函数图象与几何变换;抛物线与x轴的交点.
对应训练
2.(2012•河北)如图,抛物线y1=a(x+2)2-3与y2=(x-3)2+1交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,:①无论x取何值,y2的值总是正数;②a=1;③当x=0时,y2-y1=4;④2AB=3AC;其中正确结论是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
考点三:抛物线的特征与a、b、c的关系
例3 (2012•玉林)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其对称轴为x=1,有如下结论:①c<1;②2a+b=0;③b2<4ac;④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则x1+x2=2,则正确的结论是( )
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
对应训练
3.(2012•重庆)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示对称轴为x=.下列结论中,正确的是( )
>0 +b=0 +c>0 +c<2b
考点四:抛物线的平移
例4 (2012•桂林)如图,把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后,其顶点在直线上的A处,则平移后的抛物线解析式是( )
y=(x+1)2-1 =(x+1)2+1
=(x-1)2+1 =(x-1)2-1
对应训练
4.(2012•南京)已知下列函数①y=x2;②y=-x2;③y=(x-1)2+,图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3的图象的有(填写所有正确选项的序号).
【聚焦中考】
1.(2012•泰安)二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图象经过( )
、二、三象限 、二、四象限