2016年湖南省师范大学附属中学高三上学期月考（六）（理）数学试题 word版.doc

湖南师大附中2016届高三月考试卷(六)
数学(理科)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,,只有一项
是符合题目要求的.
,则下列结论中正确的是( )
B. D.
;,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
,且,则的值为( )
A. B. C. D.
,如果输入,,则输出的等于( )
A. B. C. D.
,,,这九个数字组成无重复数字的三位数,记为,其中,,三个数字之积能被整除的三位数共有( )

,则此三棱锥的外接球的体积为( )
A. B. C. D.
(,,)在一个周期内的图象如图所示,则( )
A. B. C. D.
(单位:万元)和年销售量(单位:万件)之间的样本数据如下表所示:
则当年宣传费为万元时,年销售量的预报值为( )

参考公式:在回归直线方程中,,.
,边长为的正方形的顶点,分别在两条互相垂直的射线,上滑动,则的最大值为( )
A. B. C. D.
(,)的两条渐近线分别为,,,在双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
,若存在,使得成立,则称为函数在区间上的一个“积分点”.那么函数在区间上的“积分点”为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
,角,,所对的边长分别为,,,若,且
,则角的大小为.
,满足约束条件,若目标函数(,)的最大值为,则的最小值为.
,两点,为椭圆的左顶点,若的重心在轴右侧,则的取值范围是.
,记棱长为的正方体为,以各个面的中心为顶点的正八面体为,以各面的中心为顶点的正方体为,以各个面的中心为顶点的正八面体为,,.
三、解答题(本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
设数列的前项和为,若存在非零常数,使对任意都有成立,则称数列为“和比数列”.
(1)若数列是首项为,公比为的等比数列,判断数列是否为“和比数列”;
(2)设数列是首项为,且各项互不相等的等差数列,若数列是“和比数列”,求数列的通项公式.
18.(本小题满分12分)
某工厂有名工人,其年龄都在岁之间,各年龄段人数按,,,分成四组,,引进了新的生产设备,要求每个工人都要参加、两项培训,,结业考试也互不影响.

(1)若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为的样本,求四个年龄段应分别抽取的人数;
(2)根据频率分布直方图,估计全厂工人的平均年龄;
(3)随机从年龄段和中各抽取人,设这两人中、两项培训结业考试成绩都优秀的人数为,求的分布列和数学期望.
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱柱中,底面,各侧棱长和底边长都为,,为侧棱的延长线上一点,且.
(1)求二面角的大小;
(2)设点在线段上,若面,求的值.
20.(本小题满分12分)
如图,已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴正半轴上,,两切点分别为,,且.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)如图,过抛物线的焦点任作两条互相垂直的直线,,分别交抛物线于,两点和,两点,,分别为线段和的中点,求面积的最小值.
21.(本小题满分12分)
已知函数,其中为常数且.
(1)若曲线与直线相切,求的值;
(2)设,为两个不相等的正数,若,证明:.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,.
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,在的内接四边形中,,过点作的切线,交的延长线于点.
(1)证明:;
(2)若,,,求的长.
23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)若直线的极坐标方程为,求直线被曲线所截得的线段长.
24.(本小题