第2章连续信号与系统的时域分析－2.pdf

第 2 章连续信号与系统的时域分析
一、连续时间基本信号∞
f1(t) ∗ f2 (t)∆ f1(τ) f2 (t −τ)dτ
1. 奇异信号∫−∞
2. 正弦信号
3. 指数信号 f (t) ∗δ(t) = f (t)
二、卷积积分 ft()∗δ′()t= f′()t
1. 定义 f (t)∗ε(t) = f (−1) (t)
2. 图解求法
(k ) (−k )
3. 性质 y(t) = f1 (t)* f2 (t)
z 卷积代数(−k ) (k )
= f1 (t)* f2 (t)
z f(t)与奇异信号的卷积
= f1 (t)* f2 (t)
z 卷积的微分和积分
z 卷积时移
f1(t − t1) ∗ f2 (t − t2 ) = y(t − t1 − t2 )
2007-3-30 电子与通信工程系 Feng
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系统的微分算子方程
微分算子和积分算子
d
微分算子(p): p ( )∆( )
dt
1 t
积分算子: 微分逆算子( ) ∆( )dτ
(1/p) ( ) p ∫−∞
可以应用微分或积分算子简化表示微分和积分运算。
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d 2 y(t) dy(t) d f (t)
对微分方程: + 6 + 8y(t) = 2 + 5 f (t)
dt 2 dt dt
2
可表示为: p y(t) + 6 py(t) + 8y(t) = 2 pf (t) + 5 f (t)
2
或( p + 6 p + 8)y(t) = (2 p + 5) f (t)
微分算子方程------
含微分算子的方程
注:微分算子方程仅仅是微分方程的一种简化表示。
这种形式上与代数方程类似的表示方法,有利于系统描
述和分析;
在时域中建立与变换域相一致的系统分析方法。
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微分算子的几个运算性质:
性质1 p的正幂多项式可以进行展开和因式分解。
( p + 2)( p + 3)y(t) = ( p2 + 5p + 6)y(t)
( p2 − 4) f (t) = ( p + 2)( p − 2) f (t)
性质2 p的正幂多项式,具有可交换性。
A( p)B( p) f (t) = B( p)A( p) f (t)
性质3 微分算子方程等号两边p的公因式不能随便消去。
py(t) = pf (t) y(t) = f (t) + c
( p + a) y(t) = ( p + a) f (t) y(t) = f (t) + ce−at
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性质4 设A(p)、B(p)和D(p)均为p的正幂多项式,则:
但是
性质说明:对函数进行“先除后乘(先积分后微分)”算子p (或 p
算式)的运算时,公共 p 算子(或 p 算式)可消去。而对函数进行
“先乘后除”算子p (或 p 算式)的运算时,不能相消。
‹ 对函数乘、除算子p的顺序不能随意颠倒。
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LTI系统的微分算子方程
n阶LTI 连续系统
--------输入输出方程是线性、常系数n阶微分方程。
若系统激励为 f(t),响应为 y(t),则:
()nn(−1) (1)
yt()++an−11y ()t...+ay()t+a0y()t
()mm(−1) (1)
=+bfmm(t) b−11f (t) +...+bf (t) +b0f(t)
用微分算子p表示, 可写成
n n−1 m
( p + an−1 p +...+ a1 p + a0 )y(t) = (bm p +...+ b1 p + b0 ) f (t)
或或
⎛ n ⎞⎛ m ⎞
a pi y(t) = ⎜ b p j ⎟ f (t) A( p)y(t) = B( p) f (t)
⎜∑ i ⎟⎜∑ j ⎟
⎝ i=0 ⎠⎝ j=0 ⎠
式中: an = 1
系统的微分算子方程(算子方程)
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响应y(t)对激励 f(t)的传输
对 A( p)y(t) = B( p) f