数字信号处理——有限脉冲响应数字滤波器的设计（第七章）.ppt

数字信号处理
张刚
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有限脉冲响应数字滤波器的设计
本章主要内容
线性相位FIR数字滤波器的条件和特点
利用窗函数法设计FIR滤波器
利用频率采样法设计FIR滤波器
IIR和FIR数字滤波器的比较
线性相位FIR数字滤波器的条件和特点
主要介绍FIR滤波器具有线性相位的条件及幅度特性以及零点、网络结构的特点。
1. 线性相位条件
对于长度为N的h(n),传输函数为
()
()
线性相位FIR数字滤波器的条件和特点
式中,Hg(ω)称为幅度特性,θ(ω)称为相位特性。注意,这里Hg(ω)不同于|H(ejω)|,Hg(ω)为ω的实函数,可能取负值,而|H(ejω)|总是正值。H(ejω)线性相位是指θ(ω)是ω的线性函数,即
θ(ω)= -τω, τ为常数()
  如果θ(ω)满足下式:
θ(ω)=θ0 -τω,θ0是起始相位()
严格地说,此时θ(ω)不具有线性相位,但以上两种情况都满足群时延是一个常数,即
也称这种情况为线性相位。一般称满足()式是第一类线性相位;满足()式为第二类线性相位
线性相位FIR数字滤波器的条件和特点
下面推导与证明满足第一类线性相位的条件是:h(n)是实序列且对(N-1)/2偶对称,即
h(n)=h(N-n-1) ()
  满足第二类线性相位的条件是:h(n)是实序列且对(N-1)/2奇对称,即
h(n)= -h(N-n-1) ()
(1) 第一类线性相位条件证明:
将()式代入上式得
线性相位FIR数字滤波器的条件和特点
令m=N-n-1,则有
()
按照上式可以将H(z)表示为
线性相位FIR数字滤波器的条件和特点
将z=e jω代入上式,得到:
按照()式,幅度函数Hg(ω)和相位函数分别为
()
()
线性相位FIR数字滤波器的条件和特点
(2) 第二类线性相位条件证明:
()
令m=N-n-1,则有
同样可以表示为
线性相位FIR数字滤波器的条件和特点
因此,幅度函数和相位函数分别为
()
()
线性相位FIR数字滤波器的条件和特点