二元一次方程组知识点归纳及解题技巧.doc

二元一次方程组知识点归纳及解题技巧

一、基本定义:
二元一次方程定义:一个含有两个未知数,并且未知数的都指数是1的整式方程,叫二元一次方程。
二元一次方程组定义:两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程,叫二元一次方程组。
二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个公共解,叫做二元一次方程组的解。
二、解的情况:
二元一次方程组的解有三种情况:
+y=5① 6x+13y=89② x=-24/7 y=59/7 为方程组的解
+y=6① 2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”),所以此类方程组有无数组解。
+y=4① 2x+2y=10②, 因为方程②化简后为 x+y=5 这与方程①相矛盾,所以此类方程组无解。
三、二元一次方程的解法:
1、一般解法,消元:将方程组中的未知数个数由多化少,逐一解决。
消元的方法有两种:
1、代入消元法 2、加减消元法
3、教科书中没有的几种解法
(一)加减-代入混合使用的方法.
例: 13x+14y=41 (1)
14x+13y=40 (2)
解:(2)-(1)得 x-y=-1 x=y-1 (3)
把(3)代入(1)得 13(y-1)+14y=41
y=2
把y=2代入(3)得 x=1
所以:x=1,y=2
特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.
(二)换元法

例3: x:y=1:4
5x+6y=29
令x=t, y=4t 则方程2可写为:5t+6×4t=29
29t=29
t=1 所以x=1,y=4

四、列方程(组)解应用题
(一)、其具体步骤是:
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么。⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。⑶用含未知数的代数式表示相关的量。⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。⑹答案。
(二)、常用的相等关系
1. 行程问题(匀速运动) 基本关系:s=vt ⑴相遇问题(同时出发): ⑵追及问题(同时出发): ⑶水(风)中航行:
2. 配料问题:溶质=溶液×浓度溶液=溶质+溶剂
:
:基本关系:工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位“1”)。5. 数字表示问题:如,一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为 c,则这个三位数为:100a+10b+c,而不是abc
:常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相似形及有关比例性质等。

二元一次方程组练****题
(范围:代数: 二元一次方程组)
一、选择:
1、任何一个二元一次方程都有( )
(A)一个解; (B)两个解;(C)三个解;(D)无数多个解;
2、一个两位数,它的个位数字与十位数字之和为6,那么符合条件的