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二阶与三阶行列式.ppt

文档分类：高等教育 | 页数：约25页举报非法文档有奖

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第六章矩阵的对角化
线性代数
实对称矩阵的对角化
§ 实对称矩阵的对角化
并不是所有矩阵都可以对角化, 但实对称矩阵一定可以对角化, 并且可以正交相似于对角形矩阵.
对称矩阵的特征值为实数.
对称矩阵的不同特征值的特征向量正交.
推论: 对称矩阵的特征向量都是实向量.
证明
于是
r 重根,则
特征向量.
r
个线性无关的
恰有
设A 为n 阶对称矩阵,
的特征方程
从而特征值
设A 为n 阶对称矩阵,
则必有正交矩阵P,使
将实对称矩阵化为对角阵的步骤:
(1)设对称阵A有m个不同特征值
它们的重数依次为
(2)相应于
恰有
个线性无关的特征向量
,把它们正交单位化得,
(3)
为正交阵,且有

利用正交矩阵将对称矩阵
对角化。
解:
A的特征多项式为
故A的特征值为

利用正交矩阵将对称矩阵
对角化。
解:
解:
相应于
无关的特征向量只有一个,可取为
的特征向量满足

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