2007金融经济学试题.doc

2007年金融经济学试题
A卷(从中选做3道题)
1、有一下两种资产:
资产a:期望收益8%
收益方差8%
与随机贴现因子的协方差为-
资产b:期望收益3%
收益方差2%
与随机贴现因子的协方差为-
随机贴现因子的期望值(E(S))为1/,。
你愿意持有哪一种资产?(30%)
当(E(S))变化时结果怎样变化?(10%)解释你的答案(20%)。
若资产A的期望收益为x,资产B的期望收益为y,什么决定收益的区间?(10%)解释你的答案。(30%)
解:比较两种资产的离差率
,则选择持有A资产。
2、一个代表人的效用函数为U=ln(C),C是消费水平。你还有以下信息:
,
%,
%,
一种风险资产的当前收益率为8%,那么这种风险资产的风险溢价是多少?(50%)
%,这对于资产的风险没有影响,结果会怎样变化?(10%)解释你的答案(40%)
解:(1) %时,
由及效用函数U=ln(C)
得
所以
所以风险溢价=8%-%=%
(2) %时,
同理可得,%
3、假设市场是完全的。下一期有两种状态,发生的概率相等。一个人的效用函数为U=ln(C),。
今天的消费=100,状态1的消费=104,状态2的消费=103 。
如果使期望效用最大化,那么或有要求权的价格(60%)以及风险调整概率(40%)各是多少?
解:或有要求权价格=
设当前0期的风险调整概率为.
解得
.
4、由资产定价的随机贴现因子模型推导出单因素的CAPM模型(70%),并解释这种方法得出的CAPM的含义。(30%)
解:本题假设只涉及二期模型,即假定模型中只有“当前”和“未来”两种时刻。我们可以将证券市场看作K种(基本)证券及其组合所组成的集合,对证券未来的不确定价格用随机变量描述。
据以上得到随机折现因子定价方程:
pi,t= Et(Mt+1xi,t+1) ()
将()式简写作p(x)= E(mx)。
其中:Mt+1是随机折现因子;pi,t是资产i在时刻t(当前)的价格;xi,t+1是资产i在t +1时刻(未来)随机收益(payoff);Et是根据当前信息得出的条件期望收益。
我们将组合中未来随机价值所形成的随机变量全体μ称为可交易的未定权益(contingent claim)。未定权益指其未来价值不确定;可交易指这一未定权益与市场中某个组合相对应。根据无套利假设,即组合的当前价值应该等于其组合成分当前价值的和,未来价值为正的组合,当前价值也为正,我们可以得到正线性定价法则:
p是线性函数,即对任意实数α,β和y,z∈μ,有P(αy+βz) =αp(y)+βp(z);且当x >0时,p(x) >0,这也就是无套利假设定价法则。
这样,一个证券市场中的未定权益空间,就是随机变量所形成的一个向量空间。根据现实情况,证券和证券组合的变化是有限的,我们可以加入新的假设:未定权益随机变量的方差有限。对于任意y,z
∈μ,将其二阶矩