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系统工程理论
西南民族大学管理学院汪虹
灰色预测模型
本讲介绍
灰色预测的基本思想
GM(1,1)模型的建立
GM(1,1)模型用于预测
冲击扰动与缓冲算子
灾变预测
灰色预测模型
灰色预测的基本思想
当一时间序列无明显趋势时,采用累加方法可生
成趋势明显的时间序列。
比如
与
累加生成是使灰色过程由灰变白的有效方法。
时间序列数据的累加趋势
灰色预测模型
灰色预测的基本思想
对“累加”生成的时间序列的变化趋势,可建立
预测模型并考虑灰色因子的影响进行预测,然后采用
“累减”方法进行逆运算,恢复原时间序列,得到预
测结果。
灰色预测的类型
按应用对象的不同,灰色预测可分为:
数列预测
——对表征系统行为的指标值的发展变化进行预测
灾变预测
——对表征系统行为的指标值超过阈值的异常值将于何时再现进行预测
……
灰色模型机理
一般建模是利用数据序列建立差分方程,灰色建
模是将原始数据进行生成处理后建立微分方程。
灰色模型(GM,grey model)兼有部分微分和部
分差分的性质。
“微分”适应光滑,“差分”适应跳变。
灰色建模的突出特点是少到 4 个数据也可建立精
度较高的动态模型。
灰色模型机理
GM(n,N)表示 n 阶 N 变量微分方程模型。
GM(1,N)模型适合于建立系统的状态方程,进
行变量间的动态关联分析。在 GM(1,N)模型中,N
个变量中的每一个变量在任一时刻的值都依赖于该时
刻其它变量的值,故而对所有变量的预测值都必须同
时取得,难度较大。变量间的多重共线性还会使模型
精度变差。
因此,比较之下,GM(1,1)更适合方便地用于
预测。
灰色数据序列的生成
灰色理论中常用的数据序列生成方法:
累加生成(AGO)
累减生成(IAGO)
均值生成
级比生成
灰色数据序列的生成
累加生成
设为原始数列,即
令
灰色数据序列的生成
可得到原始数据序列的一次累加生成数列(1-AGO):
其中,