山东理工大学教案.doc

山东理工大学教案
第 32 次课
教学课型:理论课√实验课****题课□实践课□技能课□其它□
主要教学内容(注明:* 重点# 难点):
①§7-6 离散系统的动态性能分析(*)(#)
A、离散系统的时间响应与性能指标
B、闭环极点的分布与动态性能的关系
②第7章小结
③§8-1 非线性控制系统概述

教学目的要求:
①正确理解闭环零极点与暂态响应的关系。
②了解非线性系统的特点与特征。
教学方法和教学手段:
教学方法:讲授
教学手段:板书与多媒体结合
讨论、思考题、作业:
课后****题:无
参考资料:
①《自动控制原理》高国燊主编华南理工大学出版社
②《自动控制理论》文锋主编中国电力出版社
③《自动控制理论》夏德钤主编***出版社
④《自动控制理论》邹伯敏主编***出版社
注:教师讲稿附后
§7-6 离散系统的动态性能分析
已知连续系统的动态性能是在单位阶跃输入下表征的。同样,离散系统的动态性能也
是假设在单位阶跃输入下,故。
一、闭环脉冲传递函数的零、极点与暂态分量的关系:
由线性连续理论可知:闭环零极点分布对系统暂态响应有重大影响。同样,闭环离散
系统的暂态响应与零极点分布也有密切关系。
设

若系统稳定的话,所有的就都位于[z]平面上的单位圆内,所以,
则(相当于先将展开,再将z乘过去)
其中:,;
∴------稳态响应;
------暂态响应。
则在单位圆内的位置不同,它所对应的暂态分量的形式也不同:
:

即,又因为z是一个指数复数,所以也为指数函数。
设,即,故,
此时的对应的暂态分量按指数规律变化。
①0<<1:则a<0,指数下降,离原点越近的极点对应的暂态分量下降越快。
②,则指数发散。
③,则暂态分量为常数不衰减。
:
;此时的可为正也可为负,取决于n,n为奇数<0,n为偶数为正,随着n的增加,输出的符号交替变化,呈振荡规律。
①当时,为减幅振荡,离原点越近,输出下降越快。
②当时,为发散振荡。
③当时,为等幅振荡。
:和
由计算公式可知,此时的也是一对共轭复数,即为。
其中,];故:
------2为一振荡周期。
①若<1:暂态分量为周期性减少振荡过程,且离原点越近所对应的暂态分量下降越快。
②若>1:为发散振荡。
③若=1:为等幅振荡。
④若<1条件下,-----一个振荡周期包含的采样周期个数,
反映了对应暂态分量振荡的剧烈程度,剧烈增加。
a)=0(为正实数),,暂态分量为非周期增多或减少。
b)(为负实数),----一个振荡周期包含了两个采样周期,暂态分量为正负交替的增多或减少,最剧烈。
c)(在虚轴上),----一个振荡周期包含4个采样周期,暂态分量仍为周期增加或减少振荡。
结论:当闭环极点位于单位圆内时,其对应的暂态分量是减少的,且为使系统具有较好的动态品质,其中(z)的极点应尽量避免分布在[z]的单位圆左半部,尤其不要靠近负实轴,最好分布在右半部且靠近原点处。
:
用部分分式法、长除法、留数法均可求得或 C(nT)。
例1 ,,求。
解:
(专除法)
=
,,σ%=40%,[△=5%], 。

:
闭极在单位圆内离单位圆周越近,暂态分量越小,若一对极点最靠近圆周,其他极点又均在原点附近,则这一对极点对暂态响应起主要作用,称为主导极点对
若系统存在主导极点对,可估算其%其和(计算较难)
1、估算公式:
当系统具有如下图的典型结构只有一个积分环节时,
估算公式为:
注: 从(1,)点到的距离;从(1,)点到的距离;
其中为主要极点,,为非主导闭环零极点。
2、闭环零极点对动态性能的影响:
<1>%,且
<2>若将主导极点以外的零极点称为附加零极点,那么这些附加零极点对系统动态性能的
影响为:
①对的影响:附加零点使,附加极点使。
,应使附加零点左移()附加极点右移()。
②对σ%的影响:实数零点或靠近实轴的复数零点,在右半平面的单位圆内, 一般比左半平面的大(主要是在右半平面时的比在左半平面时小),
右移好象%,但右移而,会使%;
实数极点(或靠近实轴的复数极点)的左移一般会使,好象%,
但左移%。为使%,应使极点左移,零点右移。
可见:附加零极对的影响和对%的影响正好相反,实际上,由于,系统稳定,
属衰减振荡,%,故设计时,应根据对%和的要求配置零极点。
例2已知:,求时的%和。

解:
即只有一个共轭复数极点,故有
,且
%
本章小结
(1)线性离散控制系统理论,是设计数字控制器和计算机