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文档介绍
应力波和层裂计算中的光滑粒子法基金项目:国家自然科学基金重点项目(10632080)
作者简介:卞梁,男,1982年生,博士研究生。E-mail:******@.
卞梁,王肖钧,肖卫国,劳俊
(中国科学技术大学力学和机械工程系,安徽合肥 230027)
摘要:本文采用光滑粒子法,数值模拟了平板碰撞下一维弹塑性应变波的传播及其在自由面和固定端的反射。通过引入含损伤的率相关本构方程,对铝锂合金的层裂实验进行了数值模拟。计算结果表明,光滑粒子法能很好地模拟应力波的传播和相互作用,层裂的计算结果与实验结果也比较吻合。因此,本文的工作对于光滑粒子法的进一步研究和应用有一定的积极作用。
关键词:光滑粒子法;应力波;数值模拟;层裂
1 引言
光滑粒子法,又称SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics)法,[1]等人提出,用于解决天体物理和宇宙问题。光滑粒子法是一种典型的无网格Lagrange数值方法,由于它不存在网格,因此在模拟冲击力学问题时比有限元或有限差分具有更大的优势。早期的光滑粒子法有两个缺陷,一是自由面计算精度难以保证,二是出现拉应力时会发生计算不稳定振荡[2]。[3]把Taylor展开思想用于核误差分析上,提出了一种光滑粒子法的新算式(Corrected smoothed particle method—CSPM),有效地解决了上述问题,完善并发展了光滑粒子法。
层裂是由应力波引起的材料局部动态拉伸破坏的一种重要形式,是损伤力学研究的重要内容之一。层裂实验与数值模拟相结合,可以用来研究层裂准则及相关参数。由于层裂计算中出现应力波在自由面的多次反射,因此自由面的计算精度是光滑粒子法在层裂计算中的关键。
(CSPM),开展了平板撞击下板中一维弹塑性应变波传播的数值计算,模拟了应力波在自由面和固定端的反射,通过与解析解比较,了解SPH方法计算应力波的能力和精度。通过引入铝锂合金本构方程、状态方程和损伤演化方程,模拟了铝锂合金的层裂现象,并与实验结果进行了比较,进一步验证了方法的准确性和程序的有效性。
2 光滑粒子法简介
,引入核函数的概念,建立了一种光滑粒子法的新算式,有效地解决了拉应力不稳定问题,并提高了自由面的计算精度。以一维问题为例,将函数f (x)在xi点进行Taylor展开,有
(1)
上式两端同时乘以核函数Wi = W (x-xi, h), 并在解域Ω中积分,有
(2)
忽略(2)式中的导数项,得到f (x)在xi点的核估计
(3)
若用核函数Wi的导数代替(2)式中的Wi ,并忽略二阶以上导数,则可得函数f (x)一阶导数的核估计
(4)
将(4)式写成求和的形式,代入连续介质力学质量守恒和动量守恒方程,便得到光滑粒子法的离散方程
(5)
(6)
式中是密度,u是速度,m是质量,是应力。
光滑粒子法在计算强间断问题时会出现数值振荡,为了消除计算中的数值振荡,[4]提出的人工粘性方法,也可以采用王肖钧等[5]提出的通量修正法(FCT)。
3 光滑粒子法在应力波计算和层裂计算中的应用
平板碰撞下板中一维应变波的传播及其反射
,撞击另一初始时刻静止的相同平板(两板宽度设为无限大)。碰撞后,板中将出现一维应变波的传播。为观察应力波在自由面和固定端的反射,对靶板背面施加固定端约束。材料作为理想塑性体处理,主要物理参数如表1所示。为了便于与解析解比较,静水压力p与体积变形之间取为线性关系,。计算过程中,分别对自由面和固定端施加边界条件:如果是自由面处的粒子,则将其应力赋值为零;如果是固定端处的粒子,则将其速度赋值为零。
计算中,核函数采用一维Spline函数,
(7)
式中r是两粒子之间的距离,h为光滑长度。初始时刻,两板都被等间距离散成200个粒子。初始光滑长度取为相邻两粒子的间距,即h=。
表1 材料性质参数
Table 1 Material parameters
7800
图1表示SPH方法计算得到的应力波在反射前后两固定时刻的空间应力波形。左行弹塑性应力波在自由面反射后向板中传播两右行弹性卸载波,而右行弹塑性应力波在固定端反射后向板中传播两左行塑性加载波。图中圆圈代表采用人工粘性法的计算结果,粗实线代表采用FCT法的计算结果,细实线表示解析解。由应力波理论可得,板中弹塑性波速分别为Ce=6566m/s,Cp=5341m
作者简介:卞梁,男,1982年生,博士研究生。E-mail:******@.
卞梁,王肖钧,肖卫国,劳俊
(中国科学技术大学力学和机械工程系,安徽合肥 230027)
摘要:本文采用光滑粒子法,数值模拟了平板碰撞下一维弹塑性应变波的传播及其在自由面和固定端的反射。通过引入含损伤的率相关本构方程,对铝锂合金的层裂实验进行了数值模拟。计算结果表明,光滑粒子法能很好地模拟应力波的传播和相互作用,层裂的计算结果与实验结果也比较吻合。因此,本文的工作对于光滑粒子法的进一步研究和应用有一定的积极作用。
关键词:光滑粒子法;应力波;数值模拟;层裂
1 引言
光滑粒子法,又称SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics)法,[1]等人提出,用于解决天体物理和宇宙问题。光滑粒子法是一种典型的无网格Lagrange数值方法,由于它不存在网格,因此在模拟冲击力学问题时比有限元或有限差分具有更大的优势。早期的光滑粒子法有两个缺陷,一是自由面计算精度难以保证,二是出现拉应力时会发生计算不稳定振荡[2]。[3]把Taylor展开思想用于核误差分析上,提出了一种光滑粒子法的新算式(Corrected smoothed particle method—CSPM),有效地解决了上述问题,完善并发展了光滑粒子法。
层裂是由应力波引起的材料局部动态拉伸破坏的一种重要形式,是损伤力学研究的重要内容之一。层裂实验与数值模拟相结合,可以用来研究层裂准则及相关参数。由于层裂计算中出现应力波在自由面的多次反射,因此自由面的计算精度是光滑粒子法在层裂计算中的关键。
(CSPM),开展了平板撞击下板中一维弹塑性应变波传播的数值计算,模拟了应力波在自由面和固定端的反射,通过与解析解比较,了解SPH方法计算应力波的能力和精度。通过引入铝锂合金本构方程、状态方程和损伤演化方程,模拟了铝锂合金的层裂现象,并与实验结果进行了比较,进一步验证了方法的准确性和程序的有效性。
2 光滑粒子法简介
,引入核函数的概念,建立了一种光滑粒子法的新算式,有效地解决了拉应力不稳定问题,并提高了自由面的计算精度。以一维问题为例,将函数f (x)在xi点进行Taylor展开,有
(1)
上式两端同时乘以核函数Wi = W (x-xi, h), 并在解域Ω中积分,有
(2)
忽略(2)式中的导数项,得到f (x)在xi点的核估计
(3)
若用核函数Wi的导数代替(2)式中的Wi ,并忽略二阶以上导数,则可得函数f (x)一阶导数的核估计
(4)
将(4)式写成求和的形式,代入连续介质力学质量守恒和动量守恒方程,便得到光滑粒子法的离散方程
(5)
(6)
式中是密度,u是速度,m是质量,是应力。
光滑粒子法在计算强间断问题时会出现数值振荡,为了消除计算中的数值振荡,[4]提出的人工粘性方法,也可以采用王肖钧等[5]提出的通量修正法(FCT)。
3 光滑粒子法在应力波计算和层裂计算中的应用
平板碰撞下板中一维应变波的传播及其反射
,撞击另一初始时刻静止的相同平板(两板宽度设为无限大)。碰撞后,板中将出现一维应变波的传播。为观察应力波在自由面和固定端的反射,对靶板背面施加固定端约束。材料作为理想塑性体处理,主要物理参数如表1所示。为了便于与解析解比较,静水压力p与体积变形之间取为线性关系,。计算过程中,分别对自由面和固定端施加边界条件:如果是自由面处的粒子,则将其应力赋值为零;如果是固定端处的粒子,则将其速度赋值为零。
计算中,核函数采用一维Spline函数,
(7)
式中r是两粒子之间的距离,h为光滑长度。初始时刻,两板都被等间距离散成200个粒子。初始光滑长度取为相邻两粒子的间距,即h=。
表1 材料性质参数
Table 1 Material parameters
7800
图1表示SPH方法计算得到的应力波在反射前后两固定时刻的空间应力波形。左行弹塑性应力波在自由面反射后向板中传播两右行弹性卸载波,而右行弹塑性应力波在固定端反射后向板中传播两左行塑性加载波。图中圆圈代表采用人工粘性法的计算结果,粗实线代表采用FCT法的计算结果,细实线表示解析解。由应力波理论可得,板中弹塑性波速分别为Ce=6566m/s,Cp=5341m
2016届高考生物一轮复习 第二单元 第一讲 DNA是主要的遗传物质课件 新人教版必修2PPT幻灯片 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.