第三章 组合逻辑电路的分析与设计.ppt

第三章组合逻辑电路的分析与设计
逻辑函数的卡诺图化简法
组合逻辑电路的分析方法
组合逻辑电路的设计方法
组合逻辑电路中的竞争冒险
逻辑代数
一、逻辑代数的基本公式
逻辑代数
吸收律
反演律
分配律
结合律
交换律
重叠律
互补律
公式 1
0—1律
对合律
名称
公式 2
基本公式
公式的证明方法:
(2)用真值表证明,即检验等式两边函数的真值表是否一致。
(1)用简单的公式证明略为复杂的公式。
证明吸收律
证:
A B
0 0
0 1
1 0
1 1
用真值表证明反演律
1
1
1
0
1
1
1
0
二、逻辑代数的基本规则
对偶规则的基本内容是:如果两个逻辑函数表达式相等,那么它们的对偶式也一定相等。
基本公式中的公式l和公式2就互为对偶式。
1 .代入规则 对于任何一个逻辑等式,以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式两端任何一个逻辑变量后,等式依然成立。例如,在反演律中用BC去代替等式中的B,则新的等式仍成立:
2 .对偶规则将一个逻辑函数L进行下列变换: ·→+,+ →· 0 → 1,1 → 0
所得新函数表达式叫做L的对偶式,用表示。
吸收律
反演律
分配律
结合律
交换律
重叠律
互补律
公式1
0—1律
对合律
名称
公式2
3 .反演规则
在应用反演规则求反函数时要注意以下两点:
(1)保持运算的优先顺序不变,必要时加括号表明,。
(2)变换中,几个变量(一个以上)的公共非号保持不变。。
利用反演规则,可以非常方便地求得一个函数的反函数
解:
解:
将一个逻辑函数L进行下列变换: ·→+,+ →· ; 0 → 1,1 → 0 ; 原变量→反变量, 反变量→原变量。
所得新函数表达式叫做L的反函数,用表示。
求函数的反函数:
求函数的反函数:
三、逻辑函数的代数化简法
一个逻辑函数的表达式不是唯一的,可以有多种形式,并且能互相转换。例如:
与——或表达式
或——与表达式
与非——与非表达式
或非——或非表达式
与——或——非表达式
其中,与—或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。
“与—或表达式”的标准

(1)并项法:
运用公式将两项合并为一项,消去一个变量。
例:
(1)与项最少,即表达式中“+”号最少。
(2)每个与项中的变量数最少,即表达式中“· ”号最少。
(4)配项法:
(2)吸收法:
(3)消去法:
运用吸收律 A+AB=A,消去多余的与项。
例:
例:
运用吸收律消去多余因子。
先通过乘以或加上, 增加必要的乘积项,再用以上方法化简。
例:
在化简逻辑函数时,要灵活运用上述方法,才能将逻辑函数化为最简。
化简逻辑函数:
解:
(利用)
(利用A+AB=A)
(利用)
化简逻辑函数:
解:
(利用反演律)
(利用)
(利用A+AB=A)
(配项法)
(利用A+AB=A)
(利用)