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上海交通大学线性代数期末考试题0708-1线代(B)-A卷 免.doc


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上海交通大学线性代数期末考试题0708-1线代(B)-A卷 免.doc
文档介绍:
上海交通大学试卷( A 卷)
( 2007 至 2008 学年第1学期)
班级号___________________学号________ _ _____姓名
课程名称线 性 代 数(B类) 成绩
一单项选择题(每题3分,共18分)
设的特征值为1,2,3,是行列式中元素的代数余子式,
则= ( )
a. ; b. ; c. ; d. 6。
2.已知,则以下选项中正确的是( )
a. ; b. ; c. ; d. 。
3.n维向量线性无关的充要条件是( )
a.存在不全为零的数,使;
b.中任意两个向量都线性无关;
c.中任意一个向量都不能用其余向量线性表示;
d.中存在一个向量,它不能用其余向量线性表示。
4.设是正定矩阵,则以下矩阵中,一定是正定矩阵为(其中为任意常数) ( )
a. ; b. ; c. ; d. 。
5.已知矩阵,伴随矩阵,且有非零解,则( )
a. ; b. 或; c. ; d. 且。
6.设是非齐次线性方程组的两个不同的解,则以下选项中一定是对应
特征值的特征向量为( )
a. ; b.; c.; d.。
二填空题(每题3分,共18分)
7.设行列式,是中元素的代数余子式,则= 。
8.设是实对称可逆矩阵,则将化为的线性变换为____________________。
9.设矩阵有特征值6,2,2,且能相似于对角阵,则=______ _____。
10.已知是维实列向量,矩阵,为非零常数,则为正交矩阵的充分必要
条件为。
11. 设,,其中互不相同,,
则线性方程组的解是____ _______。
12.若实二次型为正定二次型,
则的取值范围为。
三计算题(每题8分,共48分)
13.计算阶行列式: 。
14.已知线性方程组,
(1)试问:常数取何值时,方程组有无穷多解、唯一解、无解?
(2)当方程组有无穷多解时,求出其通解。
15.设,,已知线性方程组有解但不唯一。试求:
(1)的值; (2)正交矩阵为对角矩阵。
16.设矩阵的伴随矩阵,且。求矩阵。
17.已知线性空间的基到基的过渡矩阵为,且
,,;
试求:(1) 基;(2) 在基下有相同坐标的全体向量。
18.设为三阶实对称矩阵,且满足已知对应特征值的特征向量有
, 。试求:矩阵,。其中为自然数。
四证明题(每题8分,共16分)
19.设为阶矩阵,已知秩。试证:
(1) 线性方程组同解; (2) 。
20.设是维非零实向量,,为使得的任意常数。
以下结论若正确,请证明;若不正确,请举出反例。
(1) 若与正交,且与也正交,则与正交。
(2) 若与线性无关,且与也线性无关,则与线性无关。
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