上海交通大学线性代数期末考试题0708-1线代(B)-A卷 免.doc

上海交通大学试卷( A 卷)
( 2007 至 2008 学年第1学期)
班级号___________________学号________ _ _____姓名
课程名称线 性 代 数(B类) 成绩
一单项选择题(每题3分,共18分)
设的特征值为1,2,3,是行列式中元素的代数余子式,
则= ( )
a. ; b. ; c. ; d. 6。
,则以下选项中正确的是( )
a. ; b. ; c. ; d. 。
( )
,使;
;
;
,它不能用其余向量线性表示。
,则以下矩阵中,一定是正定矩阵为(其中为任意常数) ( )
a. ; b. ; c. ; d. 。
,伴随矩阵,且有非零解,则( )
a. ; b. 或; c. ; d. 且。
,则以下选项中一定是对应
特征值的特征向量为( )
a. ; b.; c.; d.。
二填空题(每题3分,共18分)
,是中元素的代数余子式,则= 。
,则将化为的线性变换为____________________。
,2,2,且能相似于对角阵,则=______ _____。
,矩阵,为非零常数,则为正交矩阵的充分必要
条件为。
11. 设,,其中互不相同,,
则线性方程组的解是____ _______。
,
则的取值范围为。
三计算题(每题8分,共48分)
: 。
,
(1)试问:常数取何值时,方程组有无穷多解、唯一解、无解?
(2)当方程组有无穷多解时,求出其通解。
,,已知线性方程组有解但不唯一。试求:
(1)的值; (2)正交矩阵为对角矩阵。
,且。求矩阵。
,且
,,;
试求:(1) 基;(2) 在基下有相同坐标的全体向量。
,且满足已知对应特征值的特征向量有
, 。试求:矩阵,。其中为自然数。
四证明题(每题8分,共16分)
,已知秩。试证:
(1) 线性方程组同解; (2) 。
,,为使得的任意常数。
以下结论若正确,请证明;若不正确,请举出反例。
(1) 若与正交,且与也正交,则与正交。
(2) 若与线性无关,且与也线性无关,则与线性无关。
参考