材料力学复习2.ppt

第七章弯曲变形
基本要求:
1. 用积分方法求梁的变形时的边界条件与连续条件;
2. 用叠加法求梁的变形;梁的刚度计算;
3. 用变形比较法求解简单超静定梁。
难点:
变形比较法求解简单超静定梁。
例:求图示梁的约束反力,并绘内力图。
解:一、解除多约束( B 处
支座)以多余约束RB 来代替,
基本静定梁的受力形式见图a
所示。
二、建立变形协调方程,求出
多余约束反力。先将图a受力
形式分解成单独荷载下的受力
形式(图b、c)。
即:
①
变形协调方程为:
其中:
①
代入①中得:
解出:
三、由静力平衡方程解出其余的约束反力
四、绘内力图
解:一、CD杆为刚性杆时的内力
先将结构分解成图示形式。此时
CD 杆为刚性,变形为零。
AC梁在C处的挠度为:
——①
DB梁在D处的挠度为
——②
变形协调条件为:
即
解出:
例:图示结构,①CD杆如为刚性杆,
求CD杆内力。②如CD杆刚度为EA,
求CD杆的内力。
分解图
建立变形协调方程时,还需考虑CD
杆的变形。此时CD杆变形为:
——③
此时C、D处的挠度表达式仍为式①、②
——①
——②
C处位移和D处位移之差即为,变形协调方程为:
即
解得:
二、CD杆刚度为EA时的内力
分解图
例试作如图所示梁的剪力图和
弯矩图,设EA为常数。
解(1)这是求解一次超静定问题
解除中间铰的约束,则应有约束力
FRB如图所示。连续条件:
yB左是悬臂梁AB上B截面的挠度,
其值为
(a)
(b)
yB右是外伸梁BCD上B截面的挠度。它
有两部分组成,第一部分是有F作用在B
截面上引起的挠度,其值为,
第二部分是有FRB作用在B截面上引起的
挠度,其值为。
解得
由悬臂梁AB 的平衡条件可得,
FRA=,mA=
由外伸梁BCD 的平衡条件可得
FRC=,FRD=
将(a)式和(b)式代入到连
续条件,则
(2)绘FS 图,M 图。
(a)
(b)
第八章平面应力状态分析
基本要求:
1. 用数解法求解平面应力状态;
2. 用图解法求解平面应力状态;
3. 主应力及主平面;极值切应力;
4. 广义虎克定律的运用。
难点:
主应力及主平面、极值切应力方位的确定;
广义虎克定律的运用。
例已知平面应力状态如图a所示。试用数解法求:
(1)ab面上的应力,并表示于图中;(2)主应力,并绘主应力单元体;
(3)最大切应力及其所在平面的单元体。
解(1)求ab面上的应力
由图可知,ab面的外法线n和
x轴的夹角α=300,根据公式可得
所得σ30,τ30均表示于图a中。