高级运筹学试题11(研究生).doc

《高级运筹学》试题
一、基本应用分析

任写2个线性规划模型,模型必须覆盖线性规划所解决的两类问题,每个模型至少包括4个决策变量,约束条件至少4个以上且包含所有约束类型。按下列要求完成:
准确描述所解决的问题及数学模型;
用软件进行求解,写出最优解、最优目标值、对偶问题的最优解;
分析在保持最优解不变时,目标系数和右端常数的变化范围。
2. 决策分析问题
结合所学专业方向,任意写出一个决策问题,该决策问题至少包含两个决策点,5个以上的状态点,用决策树法进行分析。
3. 运输问题(任选1题)
1)设有三个煤矿供应四个地区的煤炭用量,而第三个矿区不能给第四个用煤地区供应煤炭。各矿区的产量、各用煤地区的煤炭需求量及各矿区到各用煤地区的运价(万元/万吨)如下表。按下列要求完成:
1)列出该问题的产销平衡表;
2)用最小元素法给出初始调运方案;
3)求出总运费最少的调运方案。
B1
B2
B3
B4
产量(万t)
A1
26
18
22
27
350
A2
34
23
19
35
560
A3
29
20
23
——
450
最低需求量
430
370
100
200
最高需求量
550
450
230
不限
2)某运输问题各产地产量、销地的销量及运输费用情况如下表:
销地
产地
B1
B2
B3
B4
ai
A1
5
9
2
3
60
A2
--
4
7
8
40
A3
3
6
4
2
30
A4
4
8
10
11
50
bj
20
60
35
45
(1)求该最小化运输问题的最优解。
(2)假定B1的需要量是20-60之间,B2的需要量是50-70,求问题的最优解。
(任选1题)
1)某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品,这三种产品都要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作,也可以自行生产,但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。相关资料见下表。公司可利用的总工时为:铸造8000小时,机加工12000小时和装配10000小时。公司为了获得最大利润,甲、乙、丙三种产品各生产多少?甲、乙两种产品的铸造应多少由本公司铸造?应多少由外包协作? (建立模型,计算最优解;提出改进方案。)
工时与成本
甲
乙
丙
每件铸造工时(小时)
5
10
7
每件机加工工时(小时)
6
4
8
每件装配工时(小时)
3
2
2
自产铸件每件成本(元)
3
5
4
外协铸件每件成本(元)
5
6
----
机加工每件成本(元)
2
1
3
装配每件成本(元)
3
2
2
每件产品售价(元)
23
18
16
2)某公司有四个农场,各农场的总耕地面积、最大水资源供应量、适合种植的农作物情况如以下两表所示。由于水资源短缺,需统一调配水资源,为了平衡,规定每个农场受灌溉面积占农场总耕地面积的比例相同。如何确定各农场种植各种植物的面积,使总收入最大?(建立模型,计算最优解;提出改进农场种植方案。)
农场
耕地面积(亩)
最大水资源供应量(吨)
1
400