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[课时跟踪检测]
[基础达标]
,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式是an等于( )
A.

解析:令n=1,2,3,…,逐一验证四个选项,易得D正确.
答案:D
2.(2017届福建福州八中质检)已知数列{an}满足a1=1,an+1=a-2an+1(n∈N*),则a2 017=( )
017 D.-2 017
解析:∵a1=1,∴a2=(a1-1)2=0,a3=(a2-1)2=1,a4=(a3-1)2=0,…,可知数列{an}是以2为周期的数列,∴a2 017=a1=1.
答案:A
{an}的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则an=( )
-1
-1
解析:当n=1时,a1=S1=2(a1-1),可得a1=2,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,∴an=2an-1,∴数列{an}为等比数列,公比为2,首项为2,所以an=2n.
答案:C
{an}的前n项和为Sn=n2-2n+2,则数列{an}的通项公式为( )
=2n-3 =2n+3
= =
解析:当n=1时,a1=S1=1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-3,由于n=1时,a1的值不适合n≥2的解析式,故通项公式为选项C.
答案:C
5.(2018届衡水中学检测)若数列{an}满足:a1=19,an+1=an-3(n∈N*),则数列{an}的前n项和数值最大时,n的值为( )


解析:∵a1=19,an+1-an=-3,
∴数列{an}是以19为首项,-3为公差的等差数列,
∴an=19+(n-1)×(-3)=22-3n.
设{an}的前k项和数值最大,
则有k∈N*,∴∴≤k≤.
∵k∈N*,∴k=7.∴满足条件的n的值为7.
答案:B
{an},“an+1>|an|(n=1,2,…)”是{an}为递增数列”的( )




解析:当an+1>|an|(n=1,2,…)时,∵|an|≥an,∴an+1>an,∴{an}{an}为递增数列时,若该数列为-2,0,1,则a2>|a1|不成立,即an+1>|an|(n=1,2,…),“an+1>|an|(n=1,2,…)”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件.
答案:B
7.(2017届济宁模拟)若Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=,则等于( )
A. B.
C.
解析:∵当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-=,
∴=5×(5+1)=30.
答案:D
{an}中,已知a1=a,a2=b,an+1+an-1=an(n≥2),则a2 016等于( )

-a -b
解析:通过计算数列的前12项可知,数列的周期为6,而2 016=6×336,∴a2 016=a6=a-b.
答案:D
{an}的前n项和Sn=n2-10n(n∈N*),则数列{nan}中数值最小的项是( )


解析:∵Sn=n2-10n,∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-11,
当n=1时,a1=S1=-9也适合上式.
∴an=2n-11(n∈N*).
记f(n)=nan=n(2n-11)=2n2-11n,此函数图象的对称轴为直线n=,但n∈N*,∴当n=3时,f(n)取最小值,于是数列{nan}中数值最小的项是第3项.
答案:B
{an}满足a1=1,an=a-1(n>1),则a2 017=________,|an+an+1|=________(n>1).
解析:由a1=1,an=a-1(n>1),得
a2=a-1=12-1=0,a3=a-1=02-1=-1,
a4=a-1=(-1)2-1=0,a5=a-1=02-1=-1,
由此可猜想当n>1,n为奇数时an=-1,n为偶数时an=0,
∴a2 017=-1,|an+an+1|=1.
答案:-1 1
-1,0,,,…,,…,中,.
解析:令=,得2n2-25n+50=0,即(2n-5)(n-10)==10或n=(舍去).
答案:10
{an}的前n项和,且满足Sn=a+an(n∈N*).
(1)求a1,a