第8讲 数阵图.ppt

数阵图
天天向上工作室
朝岚夕醺
【例1】
把1、3、5、7、9这五个数分别填右下图中的方格中,
使得横行三数之和与竖列三数之和都等于15。
分析:
中间方格中的数很特殊,横行的三
个数有它,竖列的三个数也有它,我们
把它叫做“重叠数”。
也就是说,横行的三个数之和加上竖列的三个数之和,只
有重叠数被加了两次,即重叠了一次,其余各数均被加了一次。
因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于15,所以:
(1+3+5+7+9)+重叠数=15×2
重叠数=15×2-(1+3+5+7+9)=5
重叠数求出来了,其余各数只需要两两配对就可以了。
5
1
9
3
7
一星训练
1、把1、3、5、7、9这五个数分别填在下图中的方格中,使得横行三数之和与竖列三数之和都等于13。
(1+3+5+7+9)+重叠数=13×2
重叠数=13×2-25=1
1
3
9
5
7
把5—9这五个数字分别填在下图的○中,使得每条直线上的三个数字之和都等于22。
把10—14这五个数字分别填在下图的○中,使得每条直线上的三个数字之和相等。
【例2】
将2、4、6、8、10五个数填入下图,使直线上和圆上的数字和相等。
分析:
直线上和圆上的数字和相等,可得:
每个圆里的数被加了两遍,且所得的和为
两条直线和圆上的数字和。
即:
(2+4+6+8+10)×2=一条直线上的数字和×3
可得30×2=一条直线上的数字和×3
所以:一条直线上的数字和=20
由(2+4+6+8+10)+重叠数=20×2
得:重叠数=10
10
2
8
6
4
一星训练
2、将1、2、3、4、5五个数填入下图,使直线上和
圆上的数字和相等。
(1+2+3+4+5)×2
=一条直线上的数字和×3
一条直线上的数字和=10
(1+2+3+4+5)+重叠数=10×2
重叠数=5
5
1
4
2
3
【例3】
将1-6这六个自然数分别填入下图中,使每个大圆上的
4个数的和都是16。
分析:
因为每个大圆上的4个数和都
是16,所以可以算出两个大圆的
总和为:16×2=32
中间两个数被重复加了两次,可得:
(1+2+3+4+5+6)+重叠数之和=32
所以:重叠数之和=11
那么两个重叠数只可能是5和6。
5
6
1
4
2
3
一星训练
3、将1-6这六个自然数分别填入下图中,使每个大圆
上的4个数的和都是12。
(1+2+3+4+5+6)+重叠数之和
=12×2
重叠数之和=3
3=1+2
1
2
3
6
4
5