常用逻辑用语(命题及其关系,概念和例子).ppt

第一章常用逻辑用语
命题及其关系
.1 命题的概念和例子
思考:下面的语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?
(1)若直线a∥b,则a和b无公共点.
(2)2+4=7.
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行.
(4)若x2=1,则x=1.
(5)两个全等三角形的面积相等.
我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句称为命题.
(6)3能被2整除.
其中判断为真的语句称为真命题,判断为假的语句称为假命题.
命题是一个完整而有意义的语句,它对某一事物有所判定,因而它或者是真的,或者是假的,二者必居其一,但决不可能既是真的又是假的。
命题是可以判断其真假的语句
无法确定语句真假的,含有变量的语句称为开语句。
例如:
这是一颗大树
x<2
x是非常小的数
这是一个老人
x-5=3
(x+y)(x-y)=0
真命题:判断为真的语句. 假命题:判断为假的语句.
1. 命题的定义:一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.
一、命题:
下列语句是不是命题?
(1) 今天天气如何? (2) -2不是整数。
(3) 4>3。(4) x>4。
(3)是(肯定陈述句)
(1)不是(疑问句)
(2)是(否定陈述句)
(4)不是(开语句)
注意:(1)命题定义的核心是判断,判断结果可真可假,但真假必居其一。
(2)有些含有变量(又未给定变量的取值)的语句,无法确定真假。
练****判断下面的语句是否为命题?若是命题,指出它的真假。
(1) 空集是任何集合的子集.
(5)x2+x>0.
(3)对于任意的实数a,都有a2+1>0.
(2)若整数a是素数,则a是奇数.
(6)91是素数.
(7)指数函数是增函数吗?
(9)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.
(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.
(8)
真
假
真
真
假
假
假
(10)x>15
含有变量,不是命题
不涉及真假,不是命题
不能判断其真假,不是命题
练****判断下面的语句是否为命题?若是命题,指出它的真假。
(1)北京是中华人民共和国的首都
(2)雪是黑的
(3)1>2
(4)
(5)在欧氏几何中,三角开的内角的和是180度
(6)你到哪里去?
(7)12>5
(8)3是12的约数
(9)
(10)3是12的约数吗?
(11)x>5
不是命题
不涉及真假
不能判断其真假
不是命题
不是命题
不涉及真假
若p,则q
“若整数a是素数,则a是奇数。”
q
p
(1)命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.
(2)“若p则q”,可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等.
(3)p和q可以是命题也可以不是命题.
(4)“若p则q”形式的优点:条件与结论容易辨别.
记做:
2. 命题的结构:从构成来看,所有的命题都具由条件和结论两部分构成
例将“垂直于同一条直线的两个平面平行”写成“若p则q”的形式: _______
(5)条件结论不明显时,应添补被省略的词句。
例2 指出下列命题中的条件p和结论q:
(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;
(2)菱形的对角线互相垂直且平分。
解:(1) 条件p:整数a能被2整除,
结论q:整数a 是偶数。
(2) 写成若p,则q 的形式:若四边形是菱形,
则它的对角线互相垂直且平分。
条件p:四边形是菱形,
结论q:四边形的对角线互相垂直且平分。
3. 命题的真假:
真命题:如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q,那么这样的命题叫做真命题.
假命题:如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q,那么这样的命题叫做假命题.
怎样判断命题的真假?
(1)判定一个命题是真命题,要经过证明.
(2)判定一个命题是假命题,只需举一个反例.
例3 把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。
(1)负数的平方是正数.
(2)偶函数的图像关于y轴对称.
(3)垂直于同一条直线的两条直线平行
(4)面积相等的两个三角形全等.
(5)对顶角相等.
真
真
假
假
真
练****课本P3
(1)若一个三角形是等腰三角形,则这个三角形两腰上的中线相等。(真)
(2)若一个函数是偶函数,则这个函数的图象关于y轴对称。(真)
(3)若两个平面垂直于同一平面,则这两个平面互相平行。(假)