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2.3恰当微分方程与积分因子.ppt


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2.3恰当微分方程与积分因子.ppt
文档介绍:
2.3恰当微分方程与积分因子.ppt§2.3 恰当方程与积分因子
一、恰当微分方程的定义及条件
如果我们恰好碰见了方程
就可以马上写出它的隐式解
定义1
则称微分方程
是恰当方程(全微分方程).

均是恰当方程.
1 恰当微分方程的定义
需考虑的问题
(1) 如何判断方程(2.42)是恰当方程?
(2) 若(2.42)是恰当方程,怎样求解?
(3) 若(2.42)不是恰当方程,是否能转化为恰当方程求解?
2 方程为恰当微分方程的充要条件
注1
为恰当微分方程的充要条件是
证明
“必要性”
设(2.42)是恰当方程,
故有
从而

“充分性”
即应满足
因此
事实上

(8)
注:若(2.42)为恰当方程,则其通解为
二、恰当微分方程的求解
1 不定积分法
例1 验证方程
是恰当方程,并求它的通解. 内容来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
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