第四章 误差分布与平差参数的假设检验(讲稿).pptx

第四章误差分布与平差参数的统计假设检验
经典的平差数学模型,在最小二乘原则下进行平差计算时,得到的平差值和参数估值均是最优无偏估计量,但必须有下列情况成立:其一是假定观测值中只含有偶然误差(又称为随机误差),或者说偶然误差是观测误差的主要成分,其它类型的误差很小,与偶然误差相比,可以忽略不计,因此,可视观测值为服从正态分布的随机变量,也就是说,其数学期望等于真值, 即(或说观测误差是服从正态分布的随机变量,其数学期望为零,即);
其二是在平差前确定观测值的权时,假定母体的方差为已知,用式或用基于上式的导出式计算(例如,在水准测量中,用式或)。如果上述两个条件不能成立,则最小二乘平差得到的平差值和参数估值不是最优无偏估计量。因此,必须对上述假定或者说对误差分布与平差参数的正确性进行检验。
由于采用的检验方法在数学上是数理统计学的内容,故本章阐述误差分布与平差参数的统计假设检验方法。
§4-1 概述
一、统计假设检验的基本概念
统计假设: 在母体的未知分布上所作的某种假设称为统计假设****惯上将原假设记为;备选假设记为)。
统计假设分为参数假设和非参数假设。所谓参数假设就是对母体分布中的参数所作的假设;非参数假设就是对母体分布函数所作的假设。
母体的数学期望是否等于已知数值的数学期望?
母体的方差是否等于已知数值的方差?
两个母体的数学期望与方差是否相等?
检验母体是否服从正态分布?
二、进行统计假设检验的思想
如果从正态母体, ,抽取n个样本
设母体的方差已知
上述问题用数理统计的语言来说就是:如果
在给定的小概率a能使下式成立,
(其中k为某一适当的常数)
时,接受假设。(其中取一个较小的值,,)。
时,拒绝假设;
问题:母体均值是否等于某一数值
原假设:H0
备选假设:H1
三、接受域和拒绝域
接受域: 接受假设的区域称为检验的接受域。例如上面的例子,当根据子样算术平均值满足的时候(或),我们接受假设,也就是说计算的结果落在了(或)区间之内,通常把区间(或)称之为接受域。
拒绝域拒绝接受假设的区域称为检验的拒绝域。例如上面的例子,如果计算的结果落在了区间之外,这就表示概率很小(p=a)的事件居然发生了。根据小概率事件在一次实验中实际上不可能出现的原理,就有足够的理由否定原来所作的假设,通常把区间(或)以外的区域称之为拒绝域。如下图所示
四、两类错误
由假设检验的思想可知,假设检验是以小概率事件在一次实验中实际上是不可能发生的这一前提为依据的。但是,小概率事件虽然其出现的概率很小,但这并不是说这种事件就完全不可能发生。事实上,如果我们重复抽取容量为n的许多组子样,由于抽样的随机性,子样均值不可能完全相同,因而由此算得的统计量的数值也具有随机性。若检验的显著水平定为,那么,即使原假设是正确的(真的),其中仍约有5%的数值将会落入拒绝域中。
第一类错误当为真(正确)而遭到拒绝的错误称为犯第一类错误,也称为弃真的错误,如图3-2。犯第一类错误的概率就是a。
第二类错误同样地,当为不真(不正确)时,我们也有可能接受,这种错误称为犯第二类错误,或称为纳伪的错误,如图。犯第二类错误的概率为。