几类高阶有理差分方程的全局渐近稳定性.pdf

兰州理工大学
硕士学位论文
几类高阶有理差分方程的全局渐近稳定性
姓名:刘纯英
申请学位级别:硕士
专业:应用数学
指导教师:霍海峰
20080401
摘要差分方程经常用于模拟生物学、电子学、生理学、物理学、工程学和经济学等学科中出现的微分方程或时滞微分方程的离散模拟或数值求解,近年来,高阶有理型差分方程的定性性质引起了大家的极大兴趣,高阶有理型差分方程的全局动力学行为是近几年来各国研究差分方程的热点,这是因为非线性差分方程的全局行为的基本理论的发展都是来自于高阶有理差分方程。研究有理型著分方程的全局吸引性或者全局渐近稳定性没有固定的方法,对于不同的问题所用的方法不尽相同,目前来说,我们还是很难找到一种固定的方法来研究有理差分方程解的问题,而印泛函方法仍是一种有力的工具。因此,寻找有效的手段研究有理型差分方程的全局吸引性或者全局渐近稳定性还有待于进一步探索。我们所选的课题就源于此。本篇硕士论文主要研究了三类有理差分方程的全局渐近稳定性,首先在本文第二章应用“半环分析法”研究了一类四阶有理差分方程的全局稳定性,即通过分析关于平衡解的半环的分布规律来确定平衡解的稳定性,得到了此类有理差分方程解的全局稳定性的一些充分条件,推广了一些已知的结果。其次,由于高阶的有理差分方程关于平衡解的半环的分布规律的式样繁多,所以在分析半环的过程中就非常复杂,“半环分析法”很难直接应用于高阶的有理差分方程全局行为的研究中。因此,本文第三章应用’’子序列分析法”研究了一类高阶的有理差分方程解的全局动力行为,进一步得到了此类高阶有理差分程解得全局渐近稳定的一些充分条件,一些已知的结果被推广。最后,第四章通过借助建立一个辅助方程的方法,并且应用不动点的相关知识,研究了一类高阶的有理差分方程解的全局渐近稳定性。同时,在每章的最后列举了一部分可以用本章所介绍的方法进行研究并可以证明其全局渐近稳定性的方程。关键词:有理差分方程;全局吸引性;全局渐近稳定性;半环;辅助方程。
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聊獬:铷峥储躲轰茯日期:础乡月名日嗍伽瓣占月‘日作者签名:墨鞑沃学位论文原创性声明学位论文版权使用授权书兰州理工大学⒈C芸冢凇!D杲饷芎笫视帽臼谌ㄊ椤本人郑重声明:所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外,本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定,同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅。本人授权兰州理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》,并通过网络向社会公众提供信息服务。本学位论文属于⒉槐C芸凇朐谝陨舷嘤Ψ娇蚰诖颉薄獭日期:年月::日’
」苡行矶嗍绪论§一\%剂甠%ⅰ。差分方程反映的是关于离散变量的取值与变化规律,就是针对需要解决的目标,,性质,平衡关系建立离散变量所满足的平衡关系等式,从而建立差分方程,然后,通过求出和分析方程的解,或者分析得到方程解的特别性质衡性,稳定性,振动性,周期性等4佣盐照飧隼肷⒈淞康谋浠痰墓媛桑一步再结合其他的分析,得到原问题的解。’用常微分方程来描述系统是基于系统的未来只与现在的状态有关而与过去无关的基本假设。然而,更合理的模型应该与系统过去的状态有一定关联,因此,用泛函微分方程来刻画系统的状态更能精确描述事物的本质。近几十年来,在生态学、物理、化学、工程、医学等诸多领域的研究中已经提出并运用了大量的时滞微分方程模型来描述研究对象,对这些数学模型的动力学行为的研究具有重要的实际意义和应用前景。§.课题的研究背景近年来,随着计算机的广泛应用,出现了大量的差分方程。这是因为一个离散过程的自然模型或者一个连续过程的离散模拟都可以产生差分方程。后者主要出现在常微分方程与偏微分方程的数值求解中。从数学角度来说,连续的结果与离散的结果是可以相互通达的。因此,把微分方程的结果离散化有时就能够得到相应的差分方程的结果。由于微分方程解的定性与稳定性的研究比较成熟,结果也比较多。因此,研究微分方程解的动