（北师大版）七年级数学下册：第四章 三角形4.5　利用三角形全等测距离.doc

情景导入置疑导入归纳导入复****导入类比导入悬念激趣
情景导入一位经历过战争的老人讲诉了这样一个故事:在一次战役中,,,一个战士想出来这样一个办法:他面向碉堡的方向站好,然后调整帽子,使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部;然后,他转过一个角度,保持刚才的姿态,,他用步测的办法量出自己与那个点的距离,这个距离就是他与碉堡间的距离.
如图所示:
图4-5-1
说明:用真实的故事引入新课,可吸引学生的注意力,:重点理解“调整帽子”“保持刚才的姿势”,听听他们是怎样理解战士的做法的.
图4-5-2
复****导入问题1:三角形全等的条件有哪些?
问题2:已知线段AB和线段CD相交于点O,AO=BO,CO=DO,AC=?
说明:通过全等三角形的有关知识的提问,可以温****与本节有关的知识,巩固旧知识,:根据前面所学****的内容
,学生可以回答出“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”,添加条件是全等的灵活应用.
图4-5-3
悬念激趣如图4-5-3所示,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,你能帮小明设计一个方案解决此问题吗?
说明:通过设置悬念激发学生的学****兴趣,让学生体会数学的魅力,,从而为后续学****奠定基础、:让学生先独立思考,然后交流讨论,发表见解,教师给予激励性评价,同时师追问:当遇到不能直接测量的距离时,我们该怎么办呢?我们能不能利用已学过的知识解决这类问题呢?
教材母题——
图4-5-4
如图4-5-4,把两根钢条AB,CD的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).只要量得AC的长度,?与同伴进行交流.
【模型建立】
利用全等三角形的性质能解决很多现实生活中的问题,关键是从实际问题中提取数学知识,建立数学模型.
【变式变形】
,相传他利用三角形全等的方法求
图4-5-5
-5-5,B是观察点,船A在B的正前方,过B作AB的垂线,在垂线上截取任意长BD,C是BD的中点,观察者从点D沿垂直于BD的DE方向走,直到点E、船A和点C在一条直线上,那么△ABC≌△EDC,从而量出DE的距离即为船离岸的距离AB,这里判定△ABC≌△EDC的方法是( B )

-5-6所示的三角形ABC地砖,,今只有尺子和量角器,请你帮他设计一个测量方案,使其加工的地砖能符合要求,并说明理由.
-5-7所示的风筝(如图①),他想验证∠ABC与∠ADC是否相等(如图②),但手头只有一把足够长的尺子,你能帮他想个办法吗?并说明你这样做的理由.
图4-5-6
图4-5-7
图4-5-8
,B处分别立着高压线铁塔,如图4-5-,你在河的南岸,请利用现有的自然条件、皮尺和标杆,并结合你学过的全等三角形的知识,设计一个不过河便能测量河的宽度的好办法.(要求画出示意图
,并标出字母,结合图形简要叙述你的方案)
图4-5-9
-5-9,要测量水池的宽AB,可过点A作直线AC⊥AB,再由点C观测,在BA延长线上找一点B′,使∠ACB′=∠ACB,这时只要量出AB′的长,就知道AB的长,这种做法对吗?为什么?
图4-5-10
-5-10所示,公园里有一条“Z”字形道路ABCD,其中AB∥CD,在AB,BC,CD三段路旁各有一只小石凳E,M,F,且E,F,M在同一直线上,,从而无法直接测量B,E之间的距离,你能想出解决的方法吗?请说明其中的道理.
利用全等三角形制作实用工具
当某些零部件的尺寸不容易直接测量时,可以借助于全等三角形的性质制作测量工具.
例如图4-5-11,已知零件的外径为a,要求出它的厚度x,需先求出内孔的直径AB,动手制作一个简单工具
,利用三角形全等求出AB的长.
图4-5-11
图4-5-12
解:可设计如图4-5-12所示的类似钳子的工具,则CD的长就是