2018年中国石油大学《线性代数(理)》第1阶段在线作业.docx

2018年中国石油大学《线性代数(理)》第1阶段在线作业
一、单选题 
答题要求:
每题只有一个正确的选项。
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1()
下面论断错误的是( )。
A)
若干个初等阵的乘积必是可逆阵
B)
可逆阵之和未必是可逆阵
C)
两个初等阵的乘积仍是初等阵
D)
可逆阵必是有限个初等阵的乘积
参考答案: C  
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解析:
无
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2()
设A为3阶矩阵且行列式|A|=0,则下列说法正确的是( )
A)
矩阵A中必有一列元素等于0
B)
矩阵A中必有两列元素对应成比例
C)
矩阵A中必有一列向量是其余列向量的线性组合
D)
矩阵A中任一列向量是其余列向量的线性组合
参考答案: C  
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解析:
无
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3()
对n阶实矩阵A和非零常数k,下列等式中正确的是( )
A)
|kA|=knA
B)
|kA|=kn|A|
C)
|kA|=k|A|
D)
|kA|=kA
参考答案: B  
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解析:
无
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4()
设A是m*n阶矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为t,则下列结论成立的是( )
A)
r>t
B)
r<="" div="" style="box-sizing: border-box;">
C)
r=t
D)
r与t的关系不定
参考答案: C  
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解析:
无
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5()
设矩阵A=(aij)mxn的秩为r,则下列说法错误的是( )
A)
矩阵A存在一个阶子式不等于零;
B)
矩阵A的所有r 1阶子式全等于零
C)
矩阵A存在r个列向量线性无关
D)
矩阵A存在m-r个行向量线性无关
参考答案: D  
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解析:
无
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6()
设A和B皆为n阶实方阵,则下面论断错误的是(     )。
A)
A与B相似的充要条件是存在可逆阵P,使得A=P-1BP
B)
若A是反对称矩阵,则AT=-A
C)
若A可逆,则A可以表示成若干个初等矩阵的乘积
D)
若A是正交矩阵,则|A|=1
参考答案: D  
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解析:
无
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7()
设n阶实方阵A,B,C满足关系式ABC=E,其中E为n阶单位矩阵,则下列关系式成立的是( )
A)
ACB=E
B)
CBA=E
C)
BAC=E
D)
BCA=E
参考答案: D