2018届高三数学期中考试复习综合卷3.doc

201届高三数学期中复****综合卷三班级姓名
一、填空题
1. 设集合,,若,则.
.
3. 已知为等差数列,若,则.
4.“”是“函数在单调递增”的条件(填充要关系).
,已知,则= .
6. 在中,角的对边分别是,若,
则的面积是.
7. 已知函数,则不等式的解集为.
8. 已知定义在上的函数满足:,若,
则.
9. 已知函数的图象的一条对称轴是,则函数的最大值是.
10. 已知关于的不等式在上恒成立,,则实数的最小值为.
,则的值是.
,设此三个零点中的最大值为,则= .
,若,且,则的取值范围是.
,当时满足,且,则的取值范围是.
二、解答题(本大题共6个小题,共90分)
,已知.
(1)若,求;
(2)若,求的值.
已知函数的值域为集合,
关于的不等式的解集为,集合,
集合,
(1)若,求实数的取值范围;
(2)若,求实数的取值范围.
17. 汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间;所经过的距离叫做刹车距
(单位米)与时间(单位秒)的关系为,其
中是一个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量.
(1)当时,且刹车时间少于秒,求汽车刹车距离;
(2)要使汽车的刹车时间不小于秒钟,且不超过秒钟,求的取值范围.
,前项和为成等差数列,数列的前项和为,其中.
(1)求数列的通项公式; (2)求数列的通项公式;
(3)设,求集合中所有元素之和.
19. 已知函数,,其中.
(1)若,试判断函数的单调性,并证明你的结论;
(2)设函数若对任意大于等于的实数,总存在唯一的小于的实数,使得成立,试确定实数的取值范围.
20. 设数列的前项和为,满足.
(1)当时,
①设,若,.求实数的值,并判定数列是否为等比数列;
②若数列是等差数列,求的值;
(2)当时,若数列是等差数列,,且,,
求实数的取值范围.
答案:
1. 设集合,,若,则

3. 已知为等差数列,若,则
4.“”是“函数在单调递增”的条件(填充要关系) 充分不必要条件
,已知,则= .
解 45°或135°.
5. 实数满足,则的最小值为-2
6. 在中,角的对边分别是,若,
则的面积是
7. 已知函数,则不等式的解集为
8. 已知定义在上的函数满足:,若,则
9. 已知函数的图象的一条对称轴是,则函数的最大值是()
10. 已知关于的不等式在上恒成立,,则实数的最小值为
,则的值是
12. 已知函数f(x)=-kx (x≥0,k∈R)有且只有三个零点,设此三个零点中的最大值为,则=
13. 已知函数f(x)=|x2+2x-1|,若a<b<-1,且f(a)=f(b),则ab+a+b的取值范围是_______
解析作出函数图象可知若a<b<-1,且f(a)=f(b),即为a2+2a-1=-(b2+2b-1),
整理得(a+1)2+(b+1)2=4,设θ∈,所以ab+a+b=-1+2sin 2θ∈(-1,1).
14. 已知三个实数,当时满足,且,则的取值范围是
二、解答题(本大题共6个小题,共90分)
,已知.
(1)若,求;
(2)若,求的值.
解:(1)由条件,得.
.化简,得
. . 又, .………7分
(2)因为,
.
化简,得.……………………………………11分
又,.又.…14分
16. 已知函数的值域为集合,关于的不等式的解集为,集合,集合,
(1)若,求实数的取值范围;(2)若,求实数的取值范围.
解:(1)A=[-2 1], ,实数a的取值范围为(-∞,-4).
(2) C=(-1,5],m的取值范围为(0,3]
17. 汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间;所经过的距离叫做刹车距离.
某型汽车的刹车距离(单位米)与时间(单位秒)的关系为,其中是
一个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量.
(1)当时,且刹车时间少于秒,求汽车刹车距离;
(2)要使汽车的刹车时间不小于秒钟,且不超过秒钟,求的取值范围.
解(1)当时,,
这时汽车的瞬时速度为V=,
令,解得(舍)或, 当时,,
所以汽车的刹车距离是米.
(2)汽车的瞬时速度为,所以汽车静止时,
故问题转化为在内有解
又,,当且仅当时取等号,
,记,
,,,单调递增,
,,即,
故的取值范围为
,前项和为成