2009~2010学年度高三数学人教版A版第一轮复习资料.doc

2009~2010学年度高三数学(人教版A版)第一轮复****资料
第42讲高考选做部分(4-1、4-4、4-5)
(2007广东理)
13.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy 中,直线l的参数方程为(参数t∈R),圆C的参数方程为(参数),则圆C的圆心坐标为_______,圆心到直线l的距离为______.
答案:(0,2);.
解析:直线的方程为x+y-6=0,d=;
14.(不等式选讲选做题)设函数则=_____;若,则x的取值范围是________; 答案:6;
]如图所示,圆O的直径为6,C为圆周上一点。BC=3,过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC=______;线段AE的长为_______。
答案:;3。
解析:根据弦切角等于夹弧所对的圆周角及直角三角形两锐角互余,很容易得到答案; AE=EC=BC=3;
(2007广东文)
14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线l的方程为ρsinθ=3,则点(2,π/6)到直线l的距离为.
【解析】法1:画出极坐标系易得答案2; 法2:化成直角方程及直角坐标可得答案2.
15.(几何证明选讲选做题)如图4所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,
BC=3 过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D, 则∠DAC= .
【解析】由某定理可知,又,
故.
(2007海南、宁夏)
,如果多做,,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,已知是的切线,为切点,是的割线,与交于两点,圆心在的内部,点是的中点.
(Ⅰ)证明四点共圆;
(Ⅱ)求的大小.
(Ⅰ)证明:连结.
因为与相切于点,所以.
因为是的弦的中点,所以.
于是.
由圆心在的内部,可知四边形的对角互补,所以四点共圆.
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得四点共圆,所以.
由(Ⅰ)得.
由圆心在的内部,可知.
所以
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
和的极坐标方程分别为.
(Ⅰ)把和的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)求经过,交点的直线的直角坐标方程.
解:以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位.
(Ⅰ),,由得.
所以.
即为的直角坐标方程.
同理为的直角坐标方程.
(Ⅱ)由解得.
即,.
(本小题满分10分)选修;不等式选讲
设函数.
(I)解不等式;
(II)求函数的最小值.
解:
(Ⅰ)令,则
...............3分
作出函数的图象,它与直线的交点为和.
所以的解集为.
(Ⅱ)由函数的图像可知,当时,取得最小值.
(2008广东理)13.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线的极坐标方程分别为,,则曲线与交点的极坐标为.
【标准答案】。
【试题解析】我们通过联立解方程组解得,即两曲线的交点为。
【高考考点】极坐标、极坐标方程
14.(不等式选讲选做题)已知,若关于的方程有实根,则的取值范围是.
【标准答案】。
【试题解析】关于的二次方程的判别式,方程有实根,那么
。
即,而,从而,
解得。
【高考考点】不等式选讲。
15.(几何证明选讲选做题)已知是圆的切线,切点为,.是圆的直径,与圆交于点,,则圆的半径.
【标准答案】。
【试题解析】依题意,我们知道,由相似三角形的性质我们有,即。
【高考考点】几何证明选讲
(2008广东文)
14.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线的极坐标方程分别为
,则曲线交点的极坐标为。
【解析】我们通过联立解方程组解得,即两曲线的交点为。
15.(几何证明选讲选做题)已知PA是圆O的切点,切点为A,PA=,PC与圆O交于B点,PB=1,则圆O的半径R=________.
【解析】依题意,我们知道,由相似三角形的性质我们有,即。
(2008海南、宁夏)
22、(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A作直线AP垂直直线OM,垂足为P。
(Ⅰ)证明:OM·OP = OA2;
(Ⅱ)N为线段AP上一点,直线NB垂直直线ON,且交
圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。证明:∠OKM = 90°。
【试题解析】:(Ⅰ)证明:因为MA是圆O的切线,所以.
又因为,在中,由射影定理知,
.
(Ⅱ)证明:因为BK是圆O的切线, ,
同(Ⅰ),有, .
所以,即.
又,