三角、反三角函数图像及性质与三角公式..doc

三角、反三角函数图像
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sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα
三角函数的图像和性质:

函数
y=sinx
y=cosx
y=tanx
y=cotx
定义域
R
R
{x|x∈R且x≠kπ+,k∈Z}
{x|x∈R且x≠kπ,k∈Z}
值域
[-1,1]x=2kπ+ 时ymax=1
x=2kπ- 时ymin=-1
[-1,1]
x=2kπ时ymax=1
x=2kπ+π时ymin=-1
R
无最大值
无最小值
R
无最大值
无最小值
周期性
周期为2π
周期为2π
周期为π
周期为π
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
奇函数
单调性
在[2kπ-,2kπ+ ]上都是增函数;在[2kπ+ ,2kπ+π]上都是减函数(k∈Z)
在[2kπ-π,2kπ]上都是增函数;在[2kπ,2kπ+π]上都是减函数(k∈Z)
在(kπ-,kπ+)内都是增函数(k∈Z)
在(kπ,kπ+π)内都是减函数(k∈Z)
反三角函数的图像和性质:

arcsinx osx

arctanx otx
名称
反正弦函数
反余弦函数
反正切函数
反余切函数
定义
y=sinx(x∈〔-, 〕的反函数,叫做反正弦函数,记作x=arsiny
y=cosx(x∈〔0,π〕)的反函数,叫做反余弦函数,记作x=osy
y=tanx(x∈(- , )的反函数,叫做反正切函数,记作x=arctany
y=cotx(x∈(0,π))的反函数,叫做反余切函数,记作x=oty
理解
arcsinx表示属于[-,]
且正弦值等于x的角
osx表示属于[0,π],且余弦值等于x的角
arctanx表示属于(-,),且正切值等于x的角
otx表示属于(0,π)且余切值等于x的角
性质
定义域
[-1,1]
[-1,1]
(-∞,+∞)
(-∞,+∞)
值域
[-,]
[0,π]
(-,)
(0,π)
单调性
在〔-1,1〕上是增函数
在[-1,1]上是减函数
在(-∞,+∞)上是增数
在(-∞,+∞)上是减函数
奇偶性
arcsin(-x)=-arcsinx
os(-x)=π-osx
arctan(-x)=-arctanx
ot(-x)=π-otx
周期性
都不是周期函数
恒等式
sin(arcsinx)=x(x∈[-1,1])arcsin(sinx)=x(x∈[-,])
cos(osx)=x(x∈[-1,1]) os(cosx)=x(x∈[0,π])
tan(arctanx)=x(x∈R)arctan(tanx)=x(x∈(-,))
cot(otx)=x(x∈R)
ot(cotx)=x(x∈(0,π))
互余恒等式
arcsinx+osx=(x∈[-1,1])
arctanx+otx=(X∈R)
arcsin(-x)=-arcsinx os(-x)=π-osx
arctan(