三角函数的诱导公式..docx

三角函数的诱导公式
第一课时
一、教材分析
本节内容主要是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六,是三角函数的主要性质。前面学生已经学****了诱导公式一和任意角的三角函数的定义,在此基础上,继续学****这五组公式美味以后的三角函数求值、化简、简单证明以及后续学****的三角函数图像和性质打好基础。
二、学情分析
前面已经学****过任意角三角函数的定义,为本节诱导公式的推导进行了铺垫,有利于学生自己探索终边关于某条直线对称的两个角的三角函数的关系。
三、教学目标
(1) 知识目标:理解并掌握三角函数的诱导公式的推导过程、公式的特点,在此基础上,并能初步应用公式解决与之有关的问题。
(2) 能力目标:培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维能力;
(3) 情感目标:培养学生勇于探索、敢于创新的精神,从探索中获得成功的体验,感受数学的美
四、教学重点与难点
(1)重点: 利用三角函数的定义借助单位圆,特别是观察角的终边的对称性与角的终边上与单位圆的交点的对称性,推导出诱导公式
(2)难点:掌握几何对称关系及诱导公式结构特征
五、教学过程
(一)复****引入(启迪思维)
一、任意角的三角函数的定义
给定任意一个角α,它的终边与单位圆交于点P(x , y),那么:

二、诱导公式一
根据任意角的三角函数的定义,我们发现,终边相同的角三角函数值相等,那么:
sin α=sin (α+2kπ)
cos α=cos (α+2kπ)
tan α=tan (α+2kπ)
其中,k∈Z。
用途:“大角”化“小角”
思考:终边与角α的终边关于直线对称的角与α有何关系?它们的三角函数之间又有何关系?
(二)深入探究(获得新知)
1、给定一个角α
(1)终边与角α的终边关于原点对称的角与α有何关系?
(2)它们的三角函数之间有什么关系?
用途:把第三象限角转化为锐角三角函数
如:sin 2400=sin (1800+600)=-sin600=
2、给定一个角α
(1)终边与角α的终边关于x轴对称的角与α有何关系?
(2)它们的三角函数之间有什