2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第二期)专题28 解直角三角形.doc

解直角三角形

1.(2015•衡阳, 第12题3分)如图,为了测得电视塔的高度AB,在D处用高为1米的测角仪CD,测得电视塔顶端A的仰角为30°,再向电视塔方向前进100米达到F处,又测得电视塔顶端A的仰角为60°,则这个电视塔的高度AB(单位:米)为( )
A. 50 B. 51 C. 50+1 D. 101
考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
分析: 设AG=x,分别在Rt△AEG和Rt△ACG中,表示出CG和GE的长度,然后根据DF=100m,求出x的值,继而可求出电视塔的高度AH.
解答: 解:设AG=x,
在Rt△AEG中,
∵tan∠AEG=,
∴EG==x,
在Rt△ACG中,
∵tan∠ACG=,
∴CG==x,
∴x﹣x=100,
解得:x=50.
则AH=50+1(米).
故选C.
点评: 本题考查了解直角三角形的应用,关键是根据仰角构造直角三角形,利用三角函数求解,注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法.
2.(2015•聊城,第10题3分)湖南路大桥于今年5月1日竣工,,在距桥塔AB底部50米的C处,°(如图).已知测量仪器CD的高度为1米,则桥塔AB的高度约为( )

A.
34米
B.
38米
C.
45米
D.
50米
考点:
解直角三角形的应用-仰角俯角问题..
分析:
Rt△ADE中利用三角函数即可求得AE的长,则AB的长度即可求解.
解答:
解:过D作DE⊥AB于E,
∴DE=BC=50米,
在Rt△ADE中,AE=DE•tan41,5°≈50×=44(米),
∵CD=1米,
∴BE=1米,
∴AB=AE+BE=44+1=45(米),
∴桥塔AB的高度为45米.
点评:
本题考查仰角的定义,注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键,注意数形结合思想的应用.
3. (2015•温州第8题4分)如图,在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C,F,M,过点C作DE⊥OC,分别交OA,OB于点D,E,∠DFE=∠GFH=120°,FG=FE,设OC=x,图中阴影部分面积为y,则y与x之间的函数关系式是( )
= B. y= C. y=2 D. y=3
考点: 菱形的性质;等边三角形的判定与性质;解直角三角形..
分析: 由在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C,F,M,过点C作DE⊥OC,可得△OCD与△OCE是等腰直角三角形,即可得OC垂直平分DE,求得DE=2x,再由∠DFE=∠GFH=120°,可求得C与DF,EF的长,继而求得△DF的面积,再由菱形FGMH中,FG=FE,得到△FGM是等边三角形,即可求得其面积,继而求得答案.
解答: 解:∵ON是Rt∠AOB的平分线,
∴∠DOC=∠EOC=45°,
∵DE⊥OC,
∴∠ODC=∠OEC=45°,
∴CD=CE=OC=x,
∴DF=EF,DE=CD+CE=2x,
∵∠DFE=∠GFH=120°,
∴∠CEF=30°,
∴CF=CE•tan30°=x,
∴EF=2CF=x,
∴S△DEF=DE•CF=x2,
∵四边形FGMH是菱形,
∴FG=MG=FE=x,
∵∠G=180°﹣∠GFH=60°,
∴△FMG是等边三角形,
∴S△FGH=x2,
∴S菱形FGMH=x2,
∴S阴影=S△DEF+S菱形FGMH=x2.
故选B.
点评: 此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质、△OCD与△OCE是等腰直角三角形,△FGM是等边三角形是关键.
4.(2015•甘肃天水,第8题,4分)如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=2,CD=,,则点P的个数为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
考点: 等腰直角三角形;点到直线的距离.
分析: 首先作出AB、AD边上的点P(点A)到BD的垂线段AE,即点P到BD的最长距离,作出BC、CD的点P(点C)到BD的垂线段CF,即点P到BD的最长距离,由已知计算出AE、CF的长与比较得出答案.
解答: 解:过点A作AE⊥BD于E,过点C作CF⊥BD于F,
∵∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=2,CD=,
∴∠ABD=∠ADB=45°,
∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°,
∵sin∠ABD=,
∴AE=AB•