2-06.资料-判断函数奇偶性方法.doc

备课资料:判断函数奇偶性的方法
判断函数奇偶性,.
定义域法
一个函数是奇(偶)函数,其定义域必关于原点对称,它是函数为奇(偶),则函数为非奇非偶函数.
例1 判断函数的奇偶性.
解:函数的定义域关于原点不对称,∴函数为非奇非偶函数.
奇偶函数定义法
在给定函数的定义域关于原点对称的前提下,计算,然后根据函数的奇偶性的定义判断其奇偶性.
例2 若函数,则
(x)是偶函数,而g(x)是奇函数;
(x)是奇函数,而g(x)是偶函数;
(x)和g(x)都是奇函数;
(x)和g(x)都是偶函数.
解:
利用
在函数f(x)的定义域关于原点对称的前提下,若f(x)+ f(-x)=0,则f(x) 为奇函数;若f(x)- f(-x)=0,则f(x)为偶函数.
例3 判断函数的奇偶性.
为奇函数.
利用
在函数f(x)的定义域关于原点对称的前提下,若,则f(x)为偶函数;若,则f(x)为奇函数.
例4 判断函数f(x)= 的奇偶性.
解:当时,
·
=
即
当时,
为奇函数.
巧用课本****题结论
在我们的课本中有许多定理型的****题,在解题中能起到化难为易、,有时可运用高中代数第1册P71第14题结论:
在公共的定义域内,有
(1)奇函数与奇函数的积是偶函数;
(2)奇函数与偶函数的积是奇函数;
(3)偶函数与偶函数的积是偶函数.
例5 若a>0且a≠1,F(x)是奇函数,则是

解:略.
答案:B
既是奇函数又是偶函数的函数有几个?
设函数既是奇函数又是偶函数,由奇偶函数的定义可知
至此很多同学便下结论:这样的函数只有一个即f(x)=0,这个答案是错误的,其原因在于对函数定义掌握的不全面,我们知道确定一个函数必须有定义域和对应法则,上面的问题中只得到了一个解析式而没有说明定义域,事实上,该函数的定义域为无数个,任何一个关于原点对称的区间都可作为函数的定义域,故正确的结论应是:既奇又偶的函数有无数个.