第三讲-黎卡提方程及LMI.ppt

控制领域发展现状
控制理论发展
现代控制理论
自20世纪50年代,现代控制理论飞速发展,在随后工业应用中
(1)描述物理系统的解析模型复杂
(2)模型不能精确刻画
对于此类复杂的不确定性系统的分析与综合,引出一个全新的
领域:参数不确定性系统的鲁棒性能分析与综合问题。它是近
20年以来,国际自动控制界最活跃的研究领域之一。提出诸如
H无穷,H2,u方法等全新的结果。
控制领域发展引入的两大难题
经典控制理论
控制领域发展现状
求解方法存在问题
ati缺陷
Lyapunov
控制问题转化求解
提前设定参数
控制问题转化求解
Matlab工具包
ati方程(早期)
LMI(20世纪90年代)
在时域中研究此类鲁棒不确定性问题,主要理论基础是Lyapunov稳定性理论
控制领域发展现状
ati 方程处理方法
在过去的10 余年内,由于线性矩阵不等式(LMI) 的优良性质以及解法的突破,使其在控制系统分析和设计方面得到了广泛的重视和应用。在此之前,ati方程或其不等式的方法来解决的。ati 方程或其不等式时,有大量的参数和正定对称矩阵需要预先调整。有时,即使问题本身是有解的,也找不出问题的解。这给实际应用问题的解决带来极大不便,具有很大的保守性.
Linear Matrix Inequality处理方法
线性矩阵不等式方法给出了问题可解的一个凸约束条件, 因此, 可以应用求解凸优化问题的有效方法来进行求解, 不需要预先调整任何参数和正定对称矩阵, 大大降低了间题求解的保守性和方便性。同时这种凸约束条件的任意一个可行解都是满足设计要求的控制器, 这一性能在求解系统的多目标控制问题时是特别有用的.
其中: A,B,Q=QT>0, R=RT>0是给定的适当维数的常数矩阵.
在一些控制问题中,经常遇到二次型矩阵不等式:
可以将矩阵不等式的可行性问题转化成一个
等价的矩阵: