泉州七中高一年数学组
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对数函数及其性质(1)
(1)知识目标:
掌握对数函数的概念、图象和性质;
(2)能力目标:
体会分类思想、数形结合思想;培养分析、比较、抽象、概括的思维能力;
(3)情感目标:
激发学****数学应用数学的兴趣,培养勇于探索的创新精神.
学****目标
对数的
性质
(1) 没有对数.
(2)loga1= (a>0,且a≠1).
(3)logaa= (a>0,且a≠1).
(4) = (a>0,且a≠1,N>0)
负数和零
0
1
N
(2)对数运算的常用结论:
对数及其运算性质
(1)指数和对数的互化
复****br/>如果a>0,且a≠1,M >0,N>0,那么
(1)loga(M·N)= ;
(2)loga (M/N)= ;
(3)logaMn = ;(n∈R).
logaM+logaN
logaM- logaN
nlogaM
(3)对数运算的基本性质:
思考1:假设,则
?
探究
换底公式的变式:
特别地:当m=1时,
(n∈R)
(以上变式的推证同学课后完成)
:
一般地,如果a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0,
那么
证:设
由对数的定义得:
即证得
换底公式推证:
通过换底公式,人们可以把其他底的对数转换为以10或e为底的对数,经过查表就能求出任意不为1的正数为底的对数。
:
(1) 2
(5) 3/2
(3) -2
(4) 1
(2) -4/3
范例分析
的图象和性质:
a>1
0<a<1
图
象
性
质
:
:
,即x= 时,y=
R上是函数
在R上是函数
指数函数的图象和性质
温故知新
思考
考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗
址上死亡的残留物,利用估计
出土文物或古遗址的年代.
t 能不能看成是 P 的函数?
根据问题的实际意义可知,对于每一个碳14含量P,通过对应关系,都有唯一
确定的年代 t 与它对应,所以,t 是P的函数.
定义:函数
,且
叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞)。
对数函数及其性质
,
判断:以下函数是对数函数的是( )
1. y=log2(3x-2) 2. y=log(x-1)x
3. y=log1/3x2 =lnx
5.
小试牛刀
4
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