2004到1994考研数学二真题整理版.docx

2004年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一. 填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分. 把答案填在题中横线上. )
(1)设, 则的间断点为.
(2)设函数由参数方程确定, 则曲线向上凸的取值范围为____..
(3)_____..
(4)设函数由方程确定, 则______.
(5)微分方程满足的特解为_______.
(6)设矩阵, 矩阵满足, 其中为的伴随矩阵, 是单位矩阵, 则______-.
二. 选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求, 把所选项前的字母填在题后的括号内. )
(7)把时的无穷小量, , 排列起来, 使排在后面的是前一个的高阶无穷小, 则正确的排列次序是
(A) (B)
(C) (D)
(8)设, 则
(A)是的极值点, 但不是曲线的拐点.
(B)不是的极值点, 但是曲线的拐点.
(C)是的极值点, 且是曲线的拐点.
(D)不是的极值点, 也不是曲线的拐点.
(9)等于
(A) . (B) .
(C) . (D)

(10)设函数连续, 且, 则存在, 使得
(A)在内单调增加.
(B)在内单调减小.
(C)对任意的有.
(D)对任意的有.

(11)微分方程的特解形式可设为
(A).
(B).
(C).
(D)

(12)设函数连续, 区域, 则等于
(A).
(B).
(C).
(D)

(13)设是3阶方阵, 将的第1列与第2列交换得, 再把的第2列加到第3列得, 则满足的可逆矩阵为
(A). (B).
(C). (D).
(14)设,为满足的任意两个非零矩阵, 则必有
(A)的列向量组线性相关,的行向量组线性相关.
(B)的列向量组线性相关,的列向量组线性相关.
(C)的行向量组线性相关,的行向量组线性相关.
(D)的行向量组线性相关,的列向量组线性相关.
三. 解答题(本题共9小题,满分94分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )
(15)(本题满分10分)
求极限.
(16)(本题满分10分)
设函数在()上有定义, 在区间上, , 若对任意的都满足, 其中为常数.
(Ⅰ)写出在上的表达式; (Ⅱ)问为何值时, 在处可导.
(17)(本题满分11分)
设,(Ⅰ)证明是以为周期的周期函数;(Ⅱ)求的值域.
(18)(本题满分12分)
曲线与直线及围成一曲边梯形. 该曲边梯形绕轴旋转一周得一旋转体, 其体积为, 侧面积为, 在处的底面积为.
(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)计算极限.
(19)(本题满分12分)设, 证明.
(20)(本题满分11分)
某种飞机在机场降落时,为了减小滑行距离,在触地的瞬间,飞机尾部张开减速伞,以增大阻力,,,减速伞打开后,飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为).问从着陆点算起,飞机滑行的最长距离是多少?
注表示千克,表示千米/小时.
(21)(本题满分10分)设,其中具有连续二阶偏导数,求.
(22)(本题满分9分)
设有齐次线性方程组
试问取何值时, 该方程组有非零解, 并求出其通解.
(23)(本题满分9分)
设矩阵的特征方程有一个二重根, 求的值, 并讨论是否可相似对角化.
2003年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分. 把答案填在题中横线上)
(1) 若时, 与是等价无穷小,则a= .
(2) 设函数y=f(x)由方程所确定,则曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程是.
(3) 的麦克劳林公式中项的系数是__________.
(4) 设曲线的极坐标方程为,则该曲线上相应于从0变到的一段弧与极轴所围成的图形的面积为__________.
(5) 设为3维列向量,是的转置. 若,则
= .
(6) 设三阶方阵A,B满足,其中E为三阶单位矩阵,若,则________.
二、选择题(本题共6小题,每小题4分,满分24分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)设均为非负数列,且,,,则必有[ ]
(A) 对任意n成立. (B) 对任意n成立.
(C) 极限不存在. (D) 极限不存在.
(2)设, 则极限等于
(A) . (B) .
(C) . (D) . [ ]
(3)已知是微分方程的解,则的表达式为[ ]
(A) (B)
(C) (D)
(4)设函数f(x)在内连续,其导函数的图形如图所示,则f(x)