圆的一般方程.doc

《圆的一般方程》教学设计方案
课题名称
《圆的一般方程》
科目
数学
年级
高一
教学时间
1课时(40分钟)
学****者分析
对于高一学生,自主学****有一定的基础,通过前面学****圆的标准方程,本节课让学生合作探究得出圆的一般方程,教师需要适当指导。
教学目标
一、情感态度与价值观
渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法,提高学生的整体素质,激励学生创新,勇于探索。
二、过程与方法
通过对方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件的探究,培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。
三、知识与技能
1. 在掌握圆的标准方程的基础上,理解记忆圆的一般方程的代数特征,+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件。
2. 能通过配方等手段,。
3. 培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。
教学重点、难点
圆的一般方程的代数特征,一般方程与标准方程间的互化,根据已知条件确定方程中的系数,D、E、F.
教学资源
1. 教师自制的多媒体课件;
2. 上课环境为多媒体大屏幕环境。
《圆的一般方程》教学过程描述
教学活动1用问题的方式导入,可以激发学生的兴趣。
另外,引导学生思考怎样已知三点,求圆的方程。
【创设情境】
问题:求过三点A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圆的方程。
利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦,用直线的知识解决又有其简单的局限性,那么这个问题有没有其它的解决方法呢?带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形式——圆的一般方程。
教学活动2通过展开圆的标准方程,得到一般方程。

【探究新知】
请学生写出圆的标准方程:
圆心(a,b),半径r,把圆的标准方程展开,并整理:
,
取
可见,任何一个圆的方程都可以写成下面的形式:
①
教学活动3由学生完成配方,发现问题并试着解决。

【提出问题】
反过来给出一个形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程,它表示的曲线一定是圆吗?
把x2+y2+Dx+Ey+F=0配方得
②
(配方过程由学生去完成)这个方程是不是表示圆?
(1)当D2+E2-4F>0时,方程②表示以(-,-)为圆心,为半径的圆;
(2)当时,方程只有实数解,,即方程②只表示一个点(-,-);
(3)当时,方程②没有实数解,因而它不表示任何图形。
综上所述,方程表示的曲线不一定是圆。
只有当时,它表示的曲线才是圆,因此,当时,称①为圆的一般方程。
教学活动4归纳,得出结论
【归纳总结】
我们来看圆的一般方程的特点:(启发学生归纳)
(1) ①x2和y2的系数相同,不等于0.
②