圆锥曲线真题.doc

1..(本小题满分13分)
已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F()为其右焦点。
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在平行于OA的直线L,使得直线L与椭圆C有公共点,且直线OA与L的距离等于4?若存在,求出直线L的方程;若不存在,说明理由。
)已知直线,.
(Ⅰ)若以点为圆心的圆与直线相切与点,且点在轴上,求该圆的方程;
(Ⅱ)若直线关于轴对称的直线为,问直线与抛物线是否相切?说明理由.

3.(本小题满分13分)
已知A,B 分别为曲线C: +=1(y0,a>0)与x轴
的左、右两个交点,直线过点B,且与轴垂直,S为上
异于点B的一点,连结AS交曲线C于点T.
(1)若曲线C为半圆,点T为圆弧的三等分点,试求出点S的坐标;
(II)如图,点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点,试问:是否存在,使得O,M,S三点共线?若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由。
4.(2009广东卷理)(本小题满分14分)
已知曲线与直线交于两点和,(含边界),且点与点和点均不重合.
(1)若点是线段的中点,试求线段的中点的轨迹方程;
(2)若曲线与有公共点,试求的最小值.
5.(2009山东卷理)(本小题满分14分)
设椭圆E: (a,b>0)过M(2,) ,N(,1)两点,O为坐标原点,
(I)求椭圆E的方程;
(II)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且
?若存在,写出该圆的方程,并求|AB |的取值范围,若不存在说明理由。
6.(本小题共14分)
在平面直角坐标系中,点与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于.
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;
(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线=3交于点M,N,问:是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。
7..(本小题满分14分)
已知曲线与直线交于两点和,(含边界),且点与点和点均不重合.
(1)若点是线段的中点,试求线段的中点的轨迹方程;
(2)若曲线与有公共点,试求的最小值.
1..本小题主要考查直线、椭圆等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。满分13分。
解法一:
(I)依题意,可设椭圆C的方程为(a>b>0),且可知左焦点为
从而有解得
,
又,所以,故椭圆C的方程为
(II)假设存在符合题意的直线,其方程为
由得

因为直线与椭圆C有公共点,所以,
解得
另一方面,由直线OA与的距离可得,从而。
由于,所以符合题意的直线不存在。
解法二:
(I)依题意,可设椭圆C的方程为(a>b>0),且有:
, 解得或(舍去)。从而
(II)同解法一
2.【解】(Ⅰ),点的坐标为.
因为以点为圆心的圆与直线相切与点,
所以.,所以.
点的坐标为.
设圆的方程为,
则,
所以,所求的圆的方程为.
,
因为以点为圆心的圆与直线相切与点,
所以解得
所以,所求的圆的方程为.
(Ⅱ),且
直线与直线关于轴对称,则.
由得,
,解得.
所以,当时,,直线与抛物线相切,当时,,直线与抛物线不相切.
,且直线与直线关于轴对称,则.
设直线与抛物线相切的切点为,
由得,则,,.
所以切点为,窃电在抛物线上,则,.
所以,当时,直线与抛物线相切,当时,直线与抛物线不相切.
3.【解析】
解法一:
(Ⅰ)当曲线C为半圆时,如图,由点T为圆弧的三等分点得∠BOT=60°或120°.
(1)当∠BOT=60°时, ∠SAE=30°.
又AB=2,故在△SAE中,有
(2)当∠BOT=120°时,同理可求得点S的坐标为,综上,
(Ⅱ)假设存在,使得O,M,S三点共线.
由于点M在以SB为直线的圆上,故.
显然,直线AS的斜率k存在且k>0,可设直线AS的方程为.
由
设点
故,从而.
亦即
由得
由,可得即
经检验,当时,O,M,S三点共线. 故存在,使得O,M,S三点共线.
解法二:
(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)假设存在a,使得O,M,S三点共线.
由于点M在以SO为直径的圆上,故.
显然,直线AS的斜率k存在且K>0,可设直线AS的方程为
由
设点,则有
故
由所