数学竞赛班讲义答案1-10.doc

2011年冬季班初二数学竞赛班讲义(1)答案
二、例题选讲
:将代入,消去a、b,得,
.
若x+1=0,即,则上式左边为0,右边为不可能. 所以x+1≠0,于是
.
因为x、y都是整数,所以,即或0,进而y=8或0. 故
或
当时,代入得,;
当时,代入得,.
综上所述,a、b满足关系式是,或者,a是任意实数.
,则x + y = 1+ 2 +3 +……+8 + 9 = 45,且x-y=0,11,22,33或44。
∵x + y与x – y的奇偶性相同,∴x – y =11或33。
即(1)
∴由(1)得或(2)得(舍)
∴九位数要取到最大,∴只有987652413即为所求。
:设每个新轮胎报废时的总磨损量为k,则安装在前轮的轮胎每行驶1 km
磨损量为, km,交换位置后走了y ,有

两式相加,得,
则.
例4:由①②得,由③得故
所以 S-9/S+9=3/4,所以 S=63(千米), 2S=126(千米).答 A,B两地相距126千米.
例5:解:设四列车的速度为x米/秒,乙列车的速度为y米/秒,依题意有
解得x=18,y=12 甲车的速度是18米/秒,乙车的速度是12米/秒
例6:解:设老王第一次购物标价x元,,第二次购物标价为y元,实际支付元.

由①得,,∴x = 190(元)由②得,,将x代入,得 y=390 (元)
故,第一次支付 ×190=171(元),第二次支付270+(390―300)×=342(元)
,设重m千克铜合金中含铜百分数为q1, n千克的铜合金中含铜百分数为q2,则切下的两块中分别含铜xq1和xq2,而混合后所得两块合金中分别含铜[xq1+(n-x)q2]和[xq2+(m-x)q1].有方程解得
例8:解如图1-76,设圆形跑道总长为2S,又设甲乙的速度分别为V,V',再设第一次在C点相遇,则第二次相遇有以下两种情况:
(1)甲乙第二次相遇在B点下方D处,此时有方程组
得 S=0(舍去),S==.(2)若甲乙第二次相遇在B的上方D'处,则有方程组解此方程组得S=0(舍去),S==.
这样,两人可能在D点处相遇,也可能在D'点处相遇,故圆形跑道总长为480米或720米.
例9、解:设原长方形队列中有同学人,由已知条件知和均为完全平方数,于是可设其中均为正整数,且①-②,得由①、②可知,都是8的倍数,所以均能被4整除,于是均能被4整除,所以或
解得或所以,
故原长方形队列中有136或904个同学
三、强化训练
3. 设父亲的速度为v大,儿子的速度为v,一圈的路程为s,则=5·,整理得4v大=6v小 ,甲从A地到B地共用时间为,而乙用的时间为:,即乙用的时间多于甲用的时间,所以甲先到达B地,且甲、乙所用的时间比为24﹕25。 ,得方程 1100×80%-a=10%·a 解之,得a=800元
2011年冬季班初二数学竞赛班讲义(2)答案
二、例题选讲
,提示:由用x来表示y、z,得y=40-2x,z=x-10,
又由y≥0,z≥0,得解得10≤x≤20,又把y=40-2x,z=x-10代入M=5x+4y+2z得,M=-x+140,显然M是关于x的一次函数,且M随x增大而减小,所以当x=10时,M的最大值为130.
:由图(a)知每条输入传送带每小时进库的货物流量是13吨,由图(b)知每条输出传送带每小时出库的货物流量是15吨,再结合图(c)捕捉相关信息进行求解.
解:设在0时至2时内有x条输入传送带和y条输出传送带在工作,则由图(c)得13x-15y==2,解这个不定方程得x=14,y=12;所以在0时至2时内有14条输入传送带和12条输出传送带在工作;同理在4时至5时内有6条输入传送带和6条输出传送带在工作.
评注:解决此类问题关键是正确识别图象(折线),从中发现,挖掘变量与不变量、变量与变量间的联系,进而建立适合题意的不定方程,将问题转化为研究我们所熟悉的不定方程整数解.
:设王老师今年为岁。是6的倍数也是6的倍数
又是5的倍数因此,既是6的倍数,又是5的倍数
故是30的倍数,设为30 令,;,;,
因为王老师接近退休年龄,所以较合适。答:王老师今年57岁
:设两地相距